問題描述

任何一個正整數都可以用2進制表示，例如：137的2進制表示為10001001。
　　將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2^7+2^3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示為a（b）
　　此時，137可表示為：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最後137可表示為：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最後可表示為：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

思路

　　簡單點的話，老老實實算二進制，再輸出；這裏涉及到每位二進制的指數也要一起分解，即在分解我們的數的途中還要分解，明顯的遞歸。

　　但是也可以不用算出二進制，使用位運算直接對二進制進行操作，這裏用 137 來演示，具體如下：

　　首先我們知道 137 的二進制為：10001001

1、獲取最高位二進制

1 for
 
(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);

這裏的 e 表示當前二進制的位置，也就是我們需要的指數，初始化為 0 位；now 表示 2 的 n 次方，用來與我們輸入的數 n 相比較，判斷具體要移動多少位。這裏我們循環結束後應該是這樣子的：

010001001　　原數 137

100000000　　2 的 8 次方 256

此時， e = 8， now = 256

2、判斷當前位是否是 0 位

這是大概最精彩的部分

1 for(;now>0;now>>=1, e--){
2         if(now & n){
　　　　　　// 繼續
3 　　}

之前我們已經知道了 now 和 n 的二進制，接下來，當循環條件滿足時，我們就不斷將二進制左移（e--），同時將 now 與 n 按位與，得到如下結果：

010001001　　原數 137

100000000　　2 的 8 次方 256

000000000　　0

判斷條件為假，繼續下一次循環：

010001001　　原數 137

010000000　　2 的 7 次方 128，因為我們右移了一位

010000000　　此時不為0

判斷條件為真，繼續執行下面的內容，直到把當前的二進制讀取完。

下一次循環結果為

010001001　　原數 137

001000000　　2 的 6 次方 64

000000000　　此時為0

一直下去......

3、判斷輸出

 1 void fun(int n)
 2 {
 3     int now, e;
 4     for(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);
 5     cout<<"2";
 6     for(;now>0;now>>=1, e--){
 7         if(now&n){
 8             if(now > 2){　　　　　　// now 大於2，說明指數大於2，還要繼續分解
 9                 cout<<"(";
10                 fun(e);　　　　　　 // 遞歸
11                 cout<<")";
12             }
13             if(now == 2);　　　　  // 等於2時題目叫我們什麽也不做
14             else if(now == 1){    // 等於1是要輸出指數0
15                 cout<<"(0)";
16             }
17             /*
18             當當前指數分解結束後，要用之前的數減去當前分解的指數，比            
19             如這裏137 = 2^7 + 2^3 + 2^0，在分解完2^7後，繼續分解 
20             2^3 + 2^0
21             */
22             n -= now;　　　　　　　　
23             if(n){　　　　　　   // 當然，如果可以繼續分解的話，否則這裏條件判斷是假
24                 cout<<"+2";
25             }
26         }
27     }
28 }                          

完整代碼

 1 #include<iostream> 
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 void fun(int n)
 6 {
 7     int now, e;
 8     for(e=0, now=1; now <= n; now<<=1, e++);
 9     cout<<"2";
10     for(;now>0;now>>=1, e--){
11         if(now&n){
12             if(now > 2){
13                 cout<<"(";
14                 fun(e);
15                 cout<<")";
16             }
17             if(now == 2);
18             else if(now == 1){
19                 cout<<"(0)";
20             }
21             n -= now;
22             if(n){
23                 cout<<"+2";
24             }
25         }
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int n = 0;
31     cin>>n;
32     fun(n);
33     
34     return 0;
35 }

2的n次冪