SVM中的間隔最大化
阿新 • • 發佈:2018-10-31
參考連結:
1.https://blog.csdn.net/TaiJi1985/article/details/75087742
2.李航《統計學習方法》7.1節 線性可分支援向量機與硬間隔最大化
3.https://zhuanlan.zhihu.com/p/45444502,第三部分 手推SVM
本文目標:理解SVM的原始目標,即間隔最大化,並將其表示為約束最優化問題的轉換道理。
背景知識:假設已經知道了分離平面的引數w和b,函式間隔γ',幾何間隔γ,不懂的可以參考書本及其它。
為了將線性可分的資料集徹底分開,並分得最好,SVM的原始目標是找到一個平面(用w,b表示,二維資料中是一條直線,如下圖所示),使得該平面與正負兩類樣本的最近樣本點的距離最大化。簡單的說,就是任給一個平面w,b,總有一個樣本點離它的距離最近(點到平面的距離,可以用
假設對於平面w,b來說,距離平面最近的點是,又由於該平面w,b可以將所有樣本點正確分類,即滿足,因此我們可以將上述點到平面的距離改寫為,其中取值為+1或-1。因此我們的目標就是最大化。
因此最優化