0.原題

Given a non-negative integer num represented as a string, remove k digits from the number so that the new number is the smallest possible.

Note:

• The length of num is less than 10002 and will be ≥ k.
• The given num does not contain any leading zero.

Example 1:

Input: num = "1432219", k = 3
Output: "1219"
Explanation: Remove the three digits 4, 3, and 2 to form the new number 1219 which is the smallest.

Example 2:

Input: num = "10200", k = 1
Output: "200"
Explanation: Remove the leading 1 and the number is 200. Note that the output must not contain leading zeroes.
 

Example 3:

Input: num = "10", k = 2
Output: "0"
Explanation: Remove all the digits from the number and it is left with nothing which is 0.

1.程式

class Solution:
    def removeKdigits(self, num, k):
        """
        :type num: str
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        result = self.fun(num,k)
        if result == '':
            result = '0'
        else:
            result = str(int(result))
        return result

    def fun(self,num,k):
        if k == 0:
            return num
        else:
            length = len(num)
            for i in range(length-1):
                if num[i] > num[i+1]:
                    new_num = num[:i] + num[i+1:]
                    result = self.fun(new_num,k-1)
                    return result
            new_num = num[:length-1]
            result = self.fun(new_num,k-1)
            return result

if __name__ == '__main__':
    num = '10'
    k = 2
    solution = Solution()
    result = solution.removeKdigits(num,k)
    print(result)
 

2.解題思路

本題中最大數字長度為10002，這顯然是一個非常大的數，如果使用遍歷暴力求解，當然不合適。

因此，本題的重點在於要找到數字Remove的最佳方法。

首先，我們根據常識可知：

• 不同位置的數字具有不同的權重；
• 若高位數字不同，則高位上的數字越小，則這個數越小；
• 若高位數字相同，則次高位上的數字越小，則這個數越小；

再看一個例子，我們從左向右，嘗試依次去掉一位：

• 1432219，去掉1，則剩下432219；
• 1432219，去掉4，則剩下132219；   最小
• 1432219，去掉3，則剩下142219；
• 1432219，去掉2，則剩下143219；
• 1432219，去掉2，則剩下143219；
• 1432219，去掉1，則剩下143229；
• 1432219，去掉9，則剩下143221；

當我們只去掉一位的時候，從左往右查詢，每次查詢相鄰的兩個數字：

• 如果左邊的數字比右邊的大，那麼去掉左邊的數字，這個數最小。比如，21xxx，去掉2得到1xxx，去掉1得到2xxx；顯然，1xxx更小。
• 如果左邊的數字比右邊的小，那麼去掉右邊的數字，這個數較小。但需要注意的是，去掉右邊的數字得到的數不一定是最小的，因為右邊數字的下一位，可能是更大的數。比如，123xxx，去掉2得到13xxx，去掉3得到12xxx；顯然，12xxx更小。

那麼，如果去掉多個數字怎麼辦呢？

如果每次去掉一位，並保證去掉數字後得到的數是最小的，那麼通過遞迴，得到的數也必定是最小的。

結論：

我們從左向右查詢：

如果前一位比後一位大，那麼去掉前一位，得到最小的數。

如果每一位都比後一位小，去掉最後一位，得到最小的數。