最近，經常接觸到 Compact set 這個名詞。例如，這幾天鬧的沸沸揚揚的黎曼猜想，那位老教授放在網上的證明有一行說 compact convex set。我覺得似乎很有必要弄明白這個名詞到底什麼含義。

1. 緊集的定義

若一個集合它不僅是閉集還是有界的，則該集合被稱作緊集（compact set）¹。

例如：
區間 $(-\mathrm{\infty },$

2. 閉集的定義

在拓撲空間中，閉集（closed set）是指其補集為開集的集合²。
另一個比較好的理解是：若一個集合包含其所有的界限點，則該集合為閉集。
例如：
區間 $(-\infty, 2]$ 是閉集（這是一個半區間）。
區間 $(-1, 2]$ 既不是開集，也不是閉集。