函式依賴閉包

定義：若F為關係模式R(U)的函式依賴集，我們把F以及所有被F邏輯蘊涵的函式依賴的集合稱為F的閉包，記為F+。
即：F+={X→Y|X→Y∈F∨“應用Armstong公理從F中匯出的任何X→Y”}
△ F包含於F+，如果F=F+，則F為函式依賴的一個完備集。
△ 規定：若X為U的子集，X→Φ 屬於F+。

關係模式R<U,F>若有n個屬性，則在模式R上可能成立的函式依賴有4n個，其中n個屬性中組合成X有2n個,組合成Y有2n個。

例:已知關係模式R(ABC),F={A→C,B→C},求F+

解：∵U={A，B，C}，左部不同的屬性集組合有23=8種：

Φ、A、B、C、AB、BC、AC、ABC。

（1）∴Φ→Φ

（2）∵(A)F+=AC

∴A→Φ、A→A、A→C、A→AC。

（3）∵(B)F+=BC

∴B→Φ、B→B、B→C、B→BC。

（4）∵(C)F+=C

∴C→Φ、C→C。

（5）∵(AB)F+=ABC

∴AB→Φ、AB→AB 、AB→A、AB→B 、AB→C、AB→BC 、AB→AC、AB→ABC 。

（6）∵(BC)F+=BC

∴BC→Φ、BC→BC、BC→B、BC→C。

（7）∵(AC)F+=BC

∴AC→Φ、AC→BC、AC→B、AC→C。

（8）∵(ABC)F+=ABC

∴ABC→Φ、ABC→ABC 、ABC→A、ABC→B 、ABC→C、ABC→BC 、ABC→AB、ABC→AC。

所以F+共有35個具體如下：

∴Φ→Φ、A→∅、A→A、A→C、A→AC

B→Φ、B→B、B→C、B→BC

C→Φ、C→C、 AB→∅、AB→AB 、AB→A、AB→B 、AB→C、AB→BC 、AB→AC、AB→ABC 、

BC→Φ、BC→BC、BC→B、BC→C、

AC→Φ、AC→BC、AC→B、AC→C、

ABC→Φ、ABC→ABC 、ABC→A、ABC→B 、ABC→C、ABC→BC 、ABC→AB、ABC→AC
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作者：R__phoenix
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/xr_acmer/article/details/22893987
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屬性集的閉包

關係的候選碼