題目描述

cyrcyr今天在種樹，他在一條直線上挖了n個坑。這n個坑都可以種樹，但為了保證每一棵樹都有充足的養料，cyrcyr不會在相鄰的兩個坑中種樹。而且由於cyrcyr的樹種不夠，他至多會種k棵樹。假設cyrcyr有某種神能力，能預知自己在某個坑種樹的獲利會是多少（可能為負），請你幫助他計算出他的最大獲利。

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第一行，兩個正整數n,k。

第二行，n個正整數，第i個數表示在直線上從左往右數第i個坑種樹的獲利。

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輸出1個數，表示cyrcyr種樹的最大獲利。

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6 3 
100 1 -1 100 1 -1

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200

說明

對於20%的資料，n<=20。

對於50%的資料，n<=6000。

對於100%的資料，n<=500000，k<=n/2,在一個地方種樹獲利的絕對值在1000000以內。

本題其實是在n個數中選出至多k個數，且兩兩不相鄰，並使所選數的和最大。

很容易想到動規思路：f[i][j]表示種到第i棵樹且種了j棵的最大獲利，則f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+a[i])，注意邊界、初始化即可。

但是，對於本題n<=300000的資料規模，動規顯然不足以通過本題，需要另想演算法。

我們先進行小規模列舉：

k=1時，顯然取n個數中取最大的即可（暫不考慮全負的情況）。設最大的數是a[i]。

k=2時，則有兩種可能：1、另取一個與a[i]不相鄰的a[j]。2、取a[i-1]和a[i+1]。

我們可以發現：如果k=1時最優解為a[i]，那麼我們便可以把a[i-1]和a[i+1]進行合併，因為它們要麼同時被選，要麼同時落選（證明不難，請自行解決）。而且，我們還注意到：當選了a[i-1]和a[i+1]時，獲利便增加了a[i-1]+a[i+1]-a[i]。所以當a[i]被選時，我們就可以刪去a[i-1]和a[i+1]，並把a[i]改成a[i-1]+a[i+1]-a[i]，重新找最大的。

每次找的都是最大的數，我們便可以使用堆進行操作，直到堆中最大值小於0或取出k個數後停止。複雜度O(klogn)。

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
const int N=5e5+5;
struct cs{
    Ll v;int id;
    bool operator <(const cs &a)const {return v<a.v;}
}t;
priority_queue<cs>Q;
Ll a[N],ans;
int l[N],r[N];
bool ok[N];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&t.v);
        a[i]=t.v;
        t.id=i;
        l[i]=i-1;
        r[i]=i+1;
        Q.push(t);
    }
    r[0]=1;l[n+1]=n;
    while(m--){
        while(ok[Q.top().id])Q.pop();
        t=Q.top();Q.pop();
        if(t.v<0)break;
        ans+=t.v;
        int x=t.id;
        a[x]=a[l[x]]+a[r[x]]-a[x];
        t.v=a[x];
        ok[l[x]]=ok[r[x]]=1;
        l[x]=l[l[x]];r[l[x]]=x;
        r[x]=r[r[x]];l[r[x]]=x;
        Q.push(t);
    }
    printf("%lld",ans);
}