洛谷P1484 種樹&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]資料備份 題解（堆+貪心）

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洛谷P1484 種樹
洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]資料備份（各大oj多倍經驗）

照例吐槽

兩道基本一模一樣的題，只是第二道要差分順便思維稍微向這邊轉化一下。。。
我覺得這兩個題思維很不錯啊！很\(Noip\ T2\)的樣子。。。

話不多說將題解

貪心+堆優化
肯定一開始想到一個\(O(nk)\)的\(dp\)是吧，發現跑不過又優化不了。。。
那和\(dp\)最相近而且時間複雜度低的演算法就是貪心了羅。。。
下面以

不用想了，每次直接選最大值肯定是錯誤的。。。
那怎麼辦？貪心不是有後悔操作嘛！

我們還是直接貪心選最大的，考慮怎麼後悔，是不是與選\(v[i]\)相對的就是選\(v[i-1],v[i+1]\)，那麼對於一次後悔，我們可以看做選了\(v[i]\)後，\(Ans+=v[i]\)，並且後面我們又選了一個\(v[i-1]+v[i+1]-v[i]\)，算一下發現最終就是\(Ans+=v[i+1]+v[i-1]\)是吧，所以我們可以考慮直接把\(v[i]\)的值修改了之後可能重新選一遍

那麼怎麼實現這些操作呢（口糊誰不會。。）
一般這種最大最小加東西刪東西的就可以想到堆啦

考慮用一個大根堆來貪心，每次選出一個最大的元素，然後顯然我們要把這個元素兩邊的元素標記為不能選是吧，那就標記一下唄（因為我們會修改\(v[i]\)的值，所以無所顧忌這兩個東西是否還存在，有點難理解。。。）

然後我們發現當我們修改了元素的值之後，他影響到的左右是不同的，所以我們還需要一個可以支援動態修改左右元素的資料結構，顯然的不就是雙向連結串列嘛。。。

那就做完了

程式碼

壓行永遠是看程式碼的人的噩夢，寫程式碼的人的幸福。。。
洛谷P1484 種樹

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 500050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}

int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct NODE{int id,w;};
priority_queue<NODE> H;
bool operator<(const NODE&a,const NODE&b){return a.w<b.w;}

int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)
    {
        v[i]=read(),le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
        H.push((NODE){i,v[i]});
    }
    for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
    {
        while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
        rg NODE tmp=H.top();H.pop();if(tmp.w<0)break;
        Ans+=tmp.w,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
        v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
        ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
        ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
        vis[l]=vis[r]=1,H.push((NODE){tmp.id,v[tmp.id]});
    }return printf("%lld\n",Ans),0;
}
 

洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]資料備份
需要注意的是：因為變成了最小值，所以邊界可能會減出負數，所以處理下邊界。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define ldb double
#define lst long long
#define rgt register int
#define N 100050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}
il int MIN(rgt x,rgt y){return x<y?x:y;}
il int read()
{
    int s=0,m=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return m?-s:s;
}

int n,K;lst Ans;
int v[N],le[N],ri[N],vis[N];
struct LINE{int id,x;};
priority_queue<LINE> H;
bool operator<(const LINE&a,const LINE&b){return a.x>b.x;}

int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(rgt i=1;i<=n;++i)v[i]=read();
    for(rgt i=1;i<n;++i)
    {
        v[i]=v[i+1]-v[i];
        le[i]=i-1,ri[i]=i+1;
        H.push((LINE){i,v[i]});
    }v[0]=v[n]=Inf;
    for(rgt i=1,l,r;i<=K;++i)
    {
        while(!H.empty()&&vis[H.top().id])H.pop();
        rg LINE tmp=H.top();H.pop();
        Ans+=tmp.x,l=le[tmp.id],r=ri[tmp.id];
        v[tmp.id]=v[l]+v[r]-v[tmp.id];
        ri[le[l]]=ri[l],le[ri[l]]=le[l],le[l]=ri[l]=0;
        ri[le[r]]=ri[r],le[ri[r]]=le[r],le[r]=ri[r]=0;
        vis[l]=vis[r]=1,H.push((LINE){tmp.id,v[tmp.id]});
    }return printf("%lld\n",Ans),0;
}