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0814-差分約束最長路-洛谷P1250 種樹

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大致題意

給你三個數B,E,T,表示在 B 和 E 之間至少種 T 棵樹

最後問你滿足要求的整個區間內最少種多少棵樹

分析

看到有很多“至少”的條件,腦海中就應該浮現出很多個大於等於的符號,然後就自然而然的想到差分約束系統了

這道題我們可以考慮字首和來處理,然後建圖,用 spfa 跑一個最長路即可,需要注意的是相鄰兩個區間 a , b (?姑且這麼說)

 0 <= sum [ b ] - sum [ a ] <= 1,這是一個隱含的條件,建圖的時候要考慮進去,將這兩個條件轉化為:(因為最後求的是最小值,所以我們需要轉成 >= 的形式來建圖,跑最長路)

  1.  sum [ b ] - sum [ a ] >=0
  2.  sum [ a ] - sum [ b ] >= -1

再說字首和如何處理,對於輸入的三個資料 B,E,T 我們可以看做  sum [ E ] - sum [ B - 1 ] >= T 

然後用上SPFA的模板,輕輕鬆鬆AC

只是還有一個小問題,由於你加了隱含條件邊數就不止 5000 ,陣列就不能開5000那麼大,會RE,還會TLE,還會WA(唉。。你說一個數組怎麼會引發那麼多問題),自己算一算吧,我給的程式碼裡是隨便開的一個較大值

程式碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 30009
#define M 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,h,b,e,t;
int nxt[M],head[N],to[M],w[M],tot;
int dis[N];
bool vis[N];
queue<int> q;
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++tot]=head[x];	head[x]=tot;
	to[tot]=y;	w[tot]=z;
}
void spfa(int st){
	for(int i=0;i<=n;++i) dis[i]=-inf;
	dis[st]=0;vis[st]=1;
	q.push(st);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(dis[v]<dis[u]+w[i]){
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!vis[v]){	q.push(v);vis[v]=1;	} 
			} 
		}
	}
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&h);
    int i,j,k;
    for(i=2;i<=n;++i) {add(i,i-1,-1);add(i-1,i,0);}
    add(0,1,0);add(1,0,-1);
    for(i=1;i<=h;++i){
    	scanf("%d%d%d",&b,&e,&t);
    	add(b-1,e,t);
    }
    spfa(0);
    printf("%d",dis[n]);
    return 0;
}