題意

輸入n，求有多少對正整數x,y，滿足

Analysis

設n!=z，y=z+d
1/x+1/y=1/z
1/x+1/(z+d)=1/z
(x+z+d)/(xz+dx)=1/z
z(x+z+d)=xz+dx
z^2+dz=dx
x=z^2/d+z
發現就是求z^2的約數個數
( – By hzwer)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define P 1000000007
#define N 1000009
#define ll long long
using namespace std;
int n,pri[N],num=0,mn[N];
ll t[N];
bool
 
 mark[N];
void prime(){
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(!mark[i]) pri[++num]=i,mn[i]=num;
		for(int j=1;j<=num&&pri[j]*i<=n;++j){
			mark[i*pri[j]]=1;mn[i*pri[j]]=j;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
}
void calc(int x){
	while(x!=1){
		t[mn[x]]++;
		x/=pri[mn[x]];
	}
}
int main(){
	scanf(
 
"%d",&n);
	prime();
	int i,j;
	for(i=2;i<=n;++i) calc(i);
	ll ans=1;
	for(i=1;i<=num;++i){
		ans=(ans*(t[i]*2+1))%P;//加1是因為還可以算這個質因數一個都不取
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}