來舉個簡單的例子：

資料集D（出去玩是標籤）
A代表屬性，A=心情、天氣

心情 天氣 出去玩
好 晴朗 玩
不好 下雨 不玩
不好 颳風 不玩

好了 ，現在建立決策樹，根節點是啥？
第一種方式（資訊熵增益）：
令A=天氣
總熵S(D)= $-\frac{1}{3}lo$

令A=心情
總熵S(D)= $-\frac{1}{3}log_{2}\frac{1}{3}-\frac{2}{3}log_{2}\frac{2}{3}=0.918$
條件熵S（D|A）= $\frac{1}{3}·0+\frac{2}{3}·0=0$
g(D,A)=S(D)-S(D|A)=0.918

現在選擇哪一個呢？
顯然定不下來。

----------------計算心情的資訊熵增益率-------------
A=心情時，特徵熵= $\frac{1}{3}log_{2}\frac{1}{3}+\frac{2}{3}log_{2}\frac{2}{3}=0.918$

A=天氣時，特徵熵= $-3·\frac{1}{3}log_{2}\frac{1}{3}=1.5849$
那麼此時特徵A的資訊熵增益率是 $\frac{0.918}{1.5849}=0.58$

結論，可以看到，使用資訊熵增益率可以更好地對資料集進行劃分
讓劃分更加符合實際情況。
因為顯然，颳風天出不出去玩是看心情的。