～～～題面～～～

題解：

　　考場上只想到了找點雙，，，，然後不知道怎麼處理奇環的問題。

　　我們考慮對圖取補集，這樣兩點之間連邊就代表它們可以相鄰， 那麼一個點合法當且僅當有至少一個大小至少為3的奇環經過了它。

　　觀察到只會出現一棵類似樹的結構 + t個相對獨立的環， 因為環肯定都是獨立出來的，所以可以不用管它。

　　因此我們先找出所有點雙，然後判斷這個點雙內是否有奇環，用二分圖染色來判斷。如果有奇環，則說明這個點雙內的所有點都可以出現在一個奇環上，反之則都不會出現。

　　所以我們只需要尋找一下點雙，然後判斷是否合法並加上相應貢獻即可。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2
 
 using namespace std;
  3 #define R register int
  4 #define AC 1100
  5 #define ac 11000000
  6 
  7 int n, m, cnt, timer, ans;
  8 int q[AC], top;
  9 int q1[AC], head, tail;
 10 int belong[AC], low[AC], color[AC], dfn[AC];
 11 bool z[AC][AC], vis[AC];
 12 
 13 inline int read()
 14 {
 15     int
 
 x = 0;char c = getchar();
 16     while(c > '9' || c < '0') c = getchar();
 17     while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
 18     return x;
 19 }
 20 
 21 void pre()
 22 {
 23     n = read(), m = read();
 24     if(!n && !m) exit(0);
 25     memset(belong, 0
 
, sizeof(belong));
 26     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 27     memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
 28     timer = cnt = ans = top = 0;
 29     memset(z, 0, sizeof(z));
 30     int a, b;
 31     for(R i = 1; i <= m; i ++)
 32     {
 33         a = read(), b = read();
 34         z[a][b] = z[b][a] = true;
 35     }
 36     for(R i = 1; i <= n; i ++) z[i][i] = true;//不能走自環
 37 }
 38 
 39 inline void upmin(int &a, int b){
 40     if(b < a) a = b;
 41 }
 42 
 43 bool check(int x)//檢查x所在點雙是否是一個二分圖
 44 {
 45     memset(color, 0, sizeof(color));
 46     head = tail = 0;
 47     q1[++tail] = x, color[x] = 1;
 48     while(head < tail)
 49     {
 50         x = q1[++head];
 51         for(R i = 1; i <= n; i ++)
 52         {
 53             if(!z[x][i] && belong[i] == cnt)//如果有邊並且在同一個點雙中
 54             {
 55                 if(color[x] == color[i]) return false;
 56                 else if(!color[i]) q1[++tail] = i, color[i] = color[x] ^ 3;
 57             }
 58         }    
 59     }
 60     return true;
 61 }
 62 
 63 void tarjan(int x, int fa)//求點雙聯通分量
 64 {
 65     low[x] = dfn[x] = ++ timer;
 66     for(R i = 1; i <= n; i ++)//列舉邊
 67     {
 68         if(!z[x][i])
 69         {
 70             if(!dfn[i])
 71             {
 72                 q[++top] = i;//將這個點加入棧
 73                 tarjan(i, x);
 74                 upmin(low[x], low[i]);
 75                 if(low[i] >= dfn[x])//這個點是割點
 76                 {
 77                     int tot = 2;//先加上割點和當前now的tot
 78                     belong[x] = ++ cnt;//先給這個割點臨時打上標記
 79                     while(q[top] != i) ++tot, belong[q[top --]] = cnt;//記錄下這個點所屬的點雙聯通分量
 80                     belong[q[top --]] = cnt;
 81                     if(!check(x))//不是二分圖，那麼這個bcc當中的點都是合法的
 82                     {
 83                         int b = top + tot - 1;//直接把剛取出來的點打上標記
 84                         vis[x] = true;//q[top] 不一定是割點
 85                         for(R i = top + 1; i <= b; i ++) vis[q[i]] = true;                        
 86                     }
 87                 }
 88             }    
 89             else if(i != fa) upmin(low[x], dfn[i]);            
 90         }
 91     }
 92 }
 93 
 94 void work()
 95 {
 96     while(1)
 97     {
 98         pre();
 99         for(R i = 1; i <= n; i ++)
100             if(!dfn[i]) q[++top] = i, tarjan(i, i);//將當前點加入棧
101         for(R i = 1; i <= n; i ++) if(!vis[i]) ++ans;
102         printf("%d\n", ans);
103     }
104 }
105 
106 int main()
107 {
108 //    freopen("in.in", "r", stdin);
109     work();
110 //    fclose(stdin);
111     return 0;
112 }