20172319 2018.10.27-11.02

《程式設計與資料結構》第7周學習總結

目錄

• 教材學習內容總結
• 教材學習中的問題和解決過程
• 程式碼除錯中的問題和解決過程
• 程式碼託管
• 上週考試錯題總結
• 結對及互評
• 學習進度條
• 參考資料

教材學習內容總結

第十一章 二叉查詢樹

• 11.1 概述：

• 樹(tree) 是一種非線性 結構，其元素被組織成了一個層次 結構。
• 樹 由一個包含結點 (node) 和邊(edge) 的集構成，其中的元素被儲存在這些結點中，邊則將一個結點和另一個結點連線起來。
• 每一結點都位於該樹層次結構中的某一特定層上。
• 樹的根（root） ：即位於該樹頂層 的唯一結點，一棵樹只有一個根結點。
• 位於樹中較低層的結點是上一層結點的孩子（children） ， 同一雙親的兩個結點稱為兄弟（sibling） 。
• 沒有任何孩子的結點稱為葉子（leaf） ， 一個至少有一個孩子的非根結點 稱為一個內部結點（internal node） 。
• 若某一結點A從根 開始的路徑中位於另一結點B之上，則稱A 為B的祖先（ancestor） ， 根是樹中所有結點的最終祖先。
• 沿著起始自某一特定結點的路徑可以到達的結點是該結點的子孫（descendant）
  。
  
• 結點的層 ：從根結點 到該結點的路徑長度。通過計算從根到該結點所必須越過的邊數目，就可以確定其路徑長度（path length） 。
• 樹的高度（height） ：指從根到葉子之間最遠路徑的長度。
  
• 10.1.1 樹的分類：
  
• 分類 方式有很多種：
• 最重要 的一條標準是樹中任一結點可以具有的最大孩子數目。這一值有時候也稱為該樹的度 （order） 。
• 廣義樹（general tree） ： 對結點所含有的孩子數目無限制 的樹。
• n元樹（n-ary tree） ： 每一結點所含孩子數目不超過n。
• 二叉樹（binary tree） ： 結點最多具有兩個孩子。
• 另一種分類方式：
• 判斷該樹是否平衡；粗略地說，如果樹的所有葉子都位於同一層或者至少是彼此相差不超過一層，就稱之為是平衡的。
• 含有m個元素的平衡n元樹具有的高度為log_nm。 含有n個結點的平衡二叉樹具有的高度為log₂m。
• 完全樹（complete tree） ： 如果一棵樹是平衡的，且底層所有葉子都位於樹的左邊，則認為該樹完全。
• 完全二叉樹在每個k層上都具有2^k個結點，最後一層除外，在最後一層的結點必須是最左邊結點。
  

• 滿樹（full tree） ： n元樹的所有葉子都位於同一層且每個結點只有一片葉子或正好具有n個孩子。
  

• 11.2 用連結串列實現二叉查詢樹
  
• 10.2.1 樹的陣列實現之計算策略：
  
• 對於任何儲存在陣列 位置n處的元素而言，該元素的左孩子 將儲存在位置（2 x n +1） 處 ，該元素的右孩子則儲存在位置（2 x （n + 1）） 處。

• 缺陷 ： 浪費儲存空間；其會為不完全樹的無元素位置分配多餘的空間。
  

• 10.2.2 樹的陣列實現之模擬連結策略：
  
• 陣列的每一個元素都是一個結點類，每一結點儲存的是每一孩子（可能還有其雙親）的陣列索引，而不是作為指向其孩子（可能還有其雙親）指標的物件引用變數。
• 元素能連續儲存在陣列中，不會浪費儲存空間。
• 增加了刪除樹中元素的成本，要麼對剩餘元素進行移位以維持連續狀態，要麼保留一個空閒列表。

• 該策略允許連續分配陣列位置而不用考慮該樹的完整性。

• 11.3 用有序列表實現二叉查詢樹
  
• 10.3.1 前序遍歷（preorder traversal）：
  
• 從根結點開始，訪問每一結點及孩子。

• 10.3.2 中序遍歷（inorder traversal）：
  

• 從根結點開始，訪問節點的左孩子，然後是該結點，再然後是剩餘任何結點。
  

• 10.3.3 後序遍歷（postorder traversal）：
  

• 從根結點開始，訪問結點的孩子，然後是該結點。
  

• 10.3.4 層序遍歷（level-order traversal）：
  

• 從根結點開始，訪問每一層的所有結點，一次一層。
  

• 11.4 平衡二叉查詢樹
  
• 二叉樹的操作：

• 操作	說明
  getRoot	返回指向二叉樹根的引用
  isEmpty	判定該樹是否為空
  size	判定樹中的元素數目
  contains	判定指定目標是否在樹中
  find	如果找到指定元素，則返回指向其引用
  toString	返回樹的字串表示
  iteratorInOrder	為樹的中序遍歷返回一個迭代器
  iteratorPreOrder	為樹的前序遍歷返回一個迭代器
  iteratorPostOrder	為樹的後序遍歷返回一個迭代器
  iteratorLevelOrder	為樹的層序遍歷返回一個迭代器

• 11.5 實現二叉查詢樹：AVL樹

• 11.6 實現二叉查詢樹：紅黑樹

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教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：無。
• 解決：

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程式碼除錯中的問題和解決過程

• 問題1：如何刪除某一指定結點的子樹。

• 解決：

• 剛開始的程式碼是：

    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(){
        LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        Rightsubtree.root = root;
        root.right = null;
        return Rightsubtree;
    }

• 定義一個新二叉樹，將原二叉樹複製，之後將二叉樹根右孩子賦予null，這樣右孩子與其後代便可全部刪除。
  
• 如果要刪除某一內部結點的子樹怎麼辦？
• 剛開始我寫的方法是這樣的：

    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(BinaryTreeNode node){
       LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        Rightsubtree.node = node;
        node.right = null;
        return Rightsubtree;
    
}

• 然而並不知道具體的元素結點的索引，因此決定換個引數：

    public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(T Element){
    LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
        BinaryTreeNode node = new BinaryTreeNode(Element);
        Rightsubtree.node = node;
        node.right = null;
        return Rightsubtree;

}

• 仿造刪除根的子樹的方法，直接給索引結點賦null，然而，node只是我自己新建立的結點，賦值為Element，並非真正想刪除的樹的內部結點。
  
• 顯而易見，沒刪除掉；
• 之後發現首要解決的是找到對應Element元素的位置，然而頭鐵的我剛開始打算自己寫，寫了半天一大堆錯誤之後，才記起有個findNode方法：

• 前面一樣先將原樹複製，後面找到Element所在位置，然後對其子樹進行賦值null，即可刪除。
  

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程式碼託管

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上週考試錯題總結

• 錯題1：上週無測試活動。
• 解決：
• 錯題2：
• 解決：
• 錯題3：
• 解決：

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結對及互評

點評過的同學部落格和程式碼

• 本週結對學習情況：
  • 20172316趙乾宸
    
  • 部落格中值得學習的或存在問題：
    
  • 20172329王文彬
    
  • 部落格中值得學習的或存在問題：
  • 部落格內容充實、排版整齊、對教材內容有經過一番認真思考、繼續保持。
  • 程式碼截圖做標註時應儘量避免遮擋程式碼。
  • Markdown的部分縮排有誤。
  • 教材問題2提出得很好，可以看出近斷時間來反覆使用連結串列、陣列去實現同一型別的資料結構起得了一定的成效。

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學習進度條

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參考資料

• ** 樹的定義、分類及儲存 **
• 資料結構及演算法基礎--樹（Tree）（一）基礎詳解
• 【圖解資料結構】 樹
• ** 二叉樹的4種遍歷方法圖解 **
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