目錄

• 2018.11.2 正睿停課訓練 Day15
  • A 鬱悶的小G(二分)
  • B 小G的樹(樹形DP)
  • C 數的距離(思路)
  • 考試程式碼
    • B
    • C

2018.11.2 正睿停課訓練 Day15

時間：3.5h
期望得分：100+20+20
實際得分：100+20+0

比賽連結

A 鬱悶的小G(二分)

題目連結

//二分。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;

inline LL read()
{
    LL now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline bool Check(LL x,LL a,LL b,LL c,LL d,LL e)
{
    if(a<x) b-=x-a;
    if(e<x) d-=x-e;
    if(b<0||d<0) return 0;
    LL tmp=b+d;
    if(c<x) c+=tmp;
    return c>=x;
}

int main()
{
    LL a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),e=read();
    LL l=0,r=2e18,mid,ans=0;
    while(l<=r)
        if(Check(mid=l+r>>1,a,b,c,d,e)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}/*
2 2 1 2 2
100 100 100 0 0
*/
 

B 小G的樹(樹形DP)

題目連結

求樹的直徑需要用到子樹最長鏈與子樹內的最大直徑，都存下來就好了。
\(f[i][j][k]\)表示當前為點\(i\)，\(i\)子樹最長鏈長度為\(j\)，\(i\)子樹內最大直徑為\(k\)，的概率（直徑不一定過點\(i\)）。
轉移\(O(n^4)\)就行了。
概率\(\frac 12\)可以最後乘，也就是兩種可能的概率都算做\(1\)。同時存的數不會超過\(2^{60}\)，所以可以用longlong。
最後乘\(\frac{1}{2^{n-1}}\)，因為每條邊的概率都乘了\(2\)。

//0ms   1080kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=62;

int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],D[N];
LL f[N][N<<1][N<<1];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
    to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void Merge(int x,int v,int d1,int d2,int d3,int d4)
{
    static LL g[N<<1][N<<1];

    LL (*fx)[N<<1]=f[x],(*fv)[N<<1]=f[v];
    LL tmp,tmp2;
    for(int a=0; a<=d1; ++a)
        for(int b=a; b<=d2; ++b)
            if((tmp=fx[a][b]))
                for(int c=0; c<=d3; ++c)
                    for(int d=c; d<=d4; ++d)
                    {
                        if(!fv[c][d]) continue;
                        tmp2=tmp*fv[c][d];
                        g[std::max(a,c+1)][std::max(std::max(b,d),a+c+1)]+=tmp2,
                        g[std::max(a,c+2)][std::max(std::max(b,d),a+c+2)]+=tmp2;
                    }
    int l1=std::max(d1,d3+2),l2=std::max(std::max(d2,d4),d1+d3+2);
    for(int i=0; i<=l1; ++i)
        for(int j=i; j<=l2; ++j) fx[i][j]=g[i][j], g[i][j]=0;
}
int DFS(int x,int fa)
{
    int mxd=0,dia=0; f[x][0][0]=1;
    for(int i=H[x],v,d; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            d=DFS(v,x), Merge(x,v,mxd,dia,d,D[v]);
            dia=std::max(dia,std::max(D[v],mxd+d)), mxd=std::max(mxd,d);
        }
    return D[x]=dia, mxd+2;
}

int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
    int d=DFS(1,1);
    double ans=0;
    for(int i=0; i<=d; ++i)
        for(int j=i; j<=D[1]; ++j) ans+=1.0*f[1][i][j]*j;
    printf("%.10lf\n",ans/(1ll<<n-1));

    return 0;
}
 

C 數的距離(思路)

題目連結

原題：HDU5812。

對於\(dis(x,y)\)，把\(x,y\)質因數分解後（令\(x=\prod_{i=1}^k p_i^{a_i},y=\prod_{i=1}^k p_i^{b_i}\)），則\(dis(x,y)=\sum_{i=1}^k |a_i-b_i|\)。
實際上我們可以去掉\(x,y\)公共的部分，即令\(f(x)=x的質因子個數\)，則\(dis(x,y)=f(\frac{x}{\gcd(x,y)})+f(\frac{y}{\gcd(x,y)})\)。
\(f\)可以線性篩預處理，即\(f(\frac{x}{\gcd(x,y)})\)

不妨在插入\(y\)時，也列舉\(y\)的每個約數\(d\)，然後更新\(g(d)=\min\{g(d),f(\frac yd)\}\)。\(g(d)\)表示\(f(\frac yd)(y在集合中)\)的最小值。
這樣就可以\(O(1)\)求\(\min\{f(\frac yd)\}\)了。

但是還有刪除操作，我們需要維護\(g(d)\)的最小值。
注意到\(f(x)\)不會超過\(20\)，且我們只關心\(f(\frac yd)\)的大小，所以可以用\(cnt[d][t]\)表示\(g(d)\)中滿足\(g(d)=t\)的\(y\)的個數，用一個二進位制數\(s[d]\)表示\(g(d)\)中每個值的存在性。這樣就可以\(O(1)\)更新\(g(d)\)，並在查詢時直接用位運算找到最小的\(g(d)\)。
（事實上用不到\(f\)陣列，因為只需要在列舉約數的時候算下個數就行了）

質因數種類是最多\(7\)個，但不代表就是\(2,3,5,7,11,13,17\)這些啊。。
可以處理出每個數的一個質因數\(p\)，\(n\)每次直接除\(p[n]\)，就不用列舉質數了。

另外看到這個就想到\(k\)維曼哈頓距離。。最大好像能做吧（就是複雜度有點大），求最小距離是不是不能做啊。。

//646ms 87836kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
const int N=1e6+3,INF=1e9;//P[7]={2,3,5,7,11,13,17};

int Opt,Ans,A[7],P[7],p[N],cnt[N][20],s[N];//A[N][7],P[N][7] //卡我記憶體還行 
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void Init(const int n)
{
    static int P[N>>3];
    static bool not_P[N];
    for(int cnt=0,i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(!not_P[i]) P[++cnt]=i, p[i]=i;
        for(int j=1,v; j<=cnt&&(v=i*P[j])<=n; ++j)
        {
            not_P[v]=1, p[v]=P[j];
            if(!(i%P[j])) break;
        }
    }
}
int Div(int x)
{
    int lim=-1,cnt;
    while(x!=1)
    {
        P[++lim]=p[x], cnt=0;
        while(!(x%P[lim])) ++cnt, x/=P[lim];
        A[lim]=cnt;
    }
    return lim;
}
void DFS(int x,int sum,int d)
{
    if(x==-1)
    {
        switch(Opt)
        {
            case 0: if(++cnt[d][sum]==1) s[d]^=1<<sum; break;
            case 1: if(--cnt[d][sum]==0) s[d]^=1<<sum; break;
            case 2: if(s[d]) Ans=std::min(Ans,sum+__builtin_ctz(s[d])); break;
        }
        return;
    }
    for(int i=0; i<=A[x]; ++i)
        DFS(x-1,sum+A[x]-i,d), d*=P[x];
}

int main()
{
    Init(1000000);
    for(int x,tot=0,Q=read(); Q--; )
    {
        Opt=read()-1, x=read();
        if(Opt==2)
            if(tot) Ans=INF;
            else {puts("-1"); continue;}
        else if(cnt[x][0]^Opt) continue;

        DFS(Div(x),0,1);
        switch(Opt)
        {
            case 0: ++tot; break;
            case 1: --tot; break;
            case 2: printf("%d\n",Ans==INF?-1:Ans); break;
        }
    }
    return 0;
}

考試程式碼

B

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define eps 1e-10
typedef long long LL;
const int N=64;

int n,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],dgr[N];
double f[N][N];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
    ++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
    ++dgr[u], to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
int DFS(int x,int fa)
{
    if(dgr[x]==1&&x!=fa)
        for(int i=0; i<=2*n; ++i) f[x][i]=1;
    for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
        if((v=to[i])!=fa)
        {
            DFS(v,x);
            for(int d=1; d<=2*n; ++d)
            {
                if(f[x][d]<eps) f[x][d]=1;
                f[x][d]*=(f[v][d-1]*0.5+(d>1?f[v][d-2]*0.5:0));
            }
            
        }
    for(int i=0; i<=2*n; ++i) printf("f[%d][%d]=%.5lf\n",x,i,f[x][i]);
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);

    n=read();
    for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
    double ans=0; int cnt=0;
    for(int x=1; x<=n; ++x)
    {
        if(dgr[x]>1) continue;
        ++cnt;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            f[i][0]=0;
            for(int j=1; j<=2*n; j+=4) f[i][j]=f[i][j+1]=f[i][j+2]=f[i][j+3]=0;
            f[i][2*n-2]=f[i][2*n-1]=f[i][2*n]=0;
        }
        printf("\nnow:%d\n",x);
        DFS(x,x);
        for(int i=1; i<=2*n; ++i) ans+=(f[x][i]-f[x][i-1])*i, printf("ans+=%.5lf*%d=%.5lf\n",f[x][i]-f[x][i-1],i,(f[x][i]-f[x][i-1])*i);
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
    printf("%.10lf\n",ans/cnt);

    return 0;
}/*
5
1 2 2 3 3 4 4 5
4
1 2 1 3 1 4
7
1 2 2 3 3 4 3 5 4 6 4 7
*/

C

#include <set>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5,P[7]={2,3,5,7,11,13,17};//7

int A[N][7],L[N],R[N];
bool vis[N],ins[N];
std::multiset<int> st[130];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void Div(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int s=x,i=0; i<7; ++i)
        if(!(x%P[i]))
        {
            int cnt=1; x/=P[i];
            while(!(x%P[i])) ++cnt, x/=P[i];
            A[s][i]=cnt;
        }
}

int main()
{
//  freopen("ex_number1.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);

    int Q=read(); const int all=1<<7;
//  for(int s=0; s<all; ++s) st[s].insert(-1),st[s].insert(100000000);
    for(int x,tot=0,ed=0; Q--; )
    {
        switch(read())
        {
            case 1:
            {
                if(ins[x=read()]) break;
                ins[x]=1, ++tot;
                if(!vis[x]) Div(x);
                R[ed]=x, L[x]=ed, ed=x;
                break;
            }
            case 2:
            {
                if(!ins[x=read()]) break;
                ins[x]=0, --tot;
                L[R[x]]=L[x], R[L[x]]=R[x];
                if(x==ed) ed=L[x];
                break;
            }
            case 3: 
            {
                x=read();
                if(!tot) {puts("-1"); break;}
                if(!vis[x]) Div(x);
                int *a=A[x],ans=1e9;
                for(int i=R[0]; ; i=R[i])
                {
                    int sum=0;
                    for(int j=0; j<7; ++j) sum+=std::abs(a[j]-A[i][j]);
                    ans=std::min(ans,sum);
                    if(i==ed) break;
                }
                printf("%d\n",ans);
                break;
            }
        }
    }
//  return 0;
    for(int x,tot=0,ed=0; Q--; )
    {
        switch(read())
        {
            case 1:
            {
                if(ins[x=read()]) break;
                ins[x]=1, ++tot;
                if(!vis[x]) Div(x);
                int *a=A[x];
                printf("A[%d]: ",x); for(int i=0; i<7; ++i) printf("%d ",a[i]); puts("");
                for(int s=0; s<all; ++s)
                {
                    int sum=0;
                    for(int i=0; i<7; ++i)
                        sum+=(s>>i&1?a[i]:-a[i]);
                    st[s].insert(sum);
                    printf("Insert(%d,%d)\n",s,sum);
                }
                break;
            }
            case 2:
            {
                if(!ins[x=read()]) break;
                ins[x]=0, --tot;
                int *a=A[x];
                for(int s=0; s<all; ++s)
                {
                    int sum=0;
                    for(int i=0; i<7; ++i)
                        sum+=(s>>i&1?a[i]:-a[i]);
//                  printf("Delete(%d)\n",sum);
                    st[s].erase(st[s].find(sum));
                }
                break;
            }
            case 3: 
            {
                x=read();
                if(!tot) {puts("-1"); break;}
                if(!vis[x]) Div(x);
                int *a=A[x],ans=0;
                printf("A[%d]: ",x); for(int i=0; i<7; ++i) printf("%d ",a[i]); puts("");
                for(int s=0; s<all; ++s)
                {
                    int sum=0;
                    for(int i=0; i<7; ++i)
                        sum+=(s>>i&1?a[i]:-a[i]);
//                  std::multiset<int>::iterator it=st[s].upper_bound(sum);
                    ans=std::max(ans,std::max(*st[s].rbegin()-sum,sum-*st[s].begin()));
                    printf("s:%d sum:%d big:%d ",s,sum,*st[s].rbegin());
                    printf("small:%d\n",*st[s].begin());
//                  ans=std::min(ans,*it-sum);
//                  printf("s:%d sum:%d big:%d ",s,sum,*it);
//                  ans=std::min(ans,sum-*(--it));
//                  printf("small:%d\n",*it);
                }
                printf("%d\n",ans);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}/*
12
3
1 20
1 15
3 30
1 30
3 30
2 10
3 27
1 15
2 15
2 20
2 30
3 5
*/