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Codeforces 1073G Yet Another LCP Problem: 字尾陣列+單調棧

阿新 • • 發佈：2018-11-03

題意:

給定一個長度為 l e n len 的串 S S , 每次詢問給定一個長度為 k

k 的 a a 陣列和一個長度為 l l 的 b
b 陣列,求:

∑ i = 1 k ∑

j = 1 l l c p ( S [ a i , l e n ] , S [ b j , l e n ] ) \sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^llcp(S[a_i,len],S[b_j,len]) l e n ≤ 2 ⋅ 1 0 5 len\le2\cdot10^5

題解:

考慮一個弱化版的問題,給定兩個字串 S 1 , S 2 S_1,S_2 ,求 ∑ i = 1 l e n 1 ∑ j = 1 l e n 2 l c p ( S 1 [ i , l e n 1 ] , S 2 [ j , l e n 2 ] ) \sum_{i=1}^{len_1}\sum_{j=1}^{len_2}lcp(S_1[i,len_1],S_2[j,len_2]) .

即求兩個串的所有後綴之間的組合的 l c p lcp 之和. 容易發現,我們實際上可以把 S 1 , S 2 S_1,S_2 連線起來跑字尾陣列後,從頭到尾掃描一遍,對於屬於 S 1 S_1 的字尾,新增到單調棧裡面,同時維護和,而對於屬於 S 2 S_2 的字尾用前面維護的 S 1 S_1 的和來更新 答案即可.這樣就把從頭到尾每一個 S 2 S_2 前面的 S 1 S_1 的貢獻統計好了. 此時再反過來統計一次 S 1 S_1 前面的 S 2 S_2 的貢獻, 即可得到答案. (把 p o j 3415 poj 3415 的程式碼中的 K K 改成 1 1 ,就可以解決這個問題.原因可以自己思考一下 ).

回到這個題目,弱化版的問題與本題 的差別在於, 弱化的問題統計的時候,每一個字尾一定: 要麼屬於用來更新 S 2 S_2 的 S 1 S_1 ,要麼屬於用來更新 S 1 S_1 的 S 2 S_2 ,但是現在題目要求統計的對數變成了數組裡面的元素,因此需要判斷一下,於是乎,我們把 p o j 3415 poj 3415 的程式碼中的直接新增改成: 每一次新增進棧的元素判斷是否屬於一個數組裡面的元素,統計答案的時候判斷是否屬於另一個數組裡面的元素即可.

但是 ⋯ \cdots ,我們交上去發現 T T 了,我們仔細思考題目,發現這個題目中,詢問次數非常多,但是我們每一次都用 O ( l e n ) O(len) 的方法跑了一次單調棧,複雜度很高.因此我們考慮怎麼優化:

仔細想想,我們把弱化版的問題的程式碼, 修改了新增進棧和更新答案判斷的部分. 但是沒有變換的部分是每一次新增一個字尾,更新它對前面棧的影響.但由於這個題目實際上只在下標屬於給定的陣列元素時,才會新增進棧和更新答案,因此兩個陣列元素之間的部分,都是在用 h e i g h t [ i ] height[i] 更新棧裡面的元素,而連續的一段更新實際上可以用這一段裡面的 h e i g h t height 最小值去更新,因此,我們考慮排序後直接對數組裡面的元素進行單調棧的操作,中間更新的部分直接預處理一段的 l c p lcp 來更新.

p s : ps: 此題給定的 S 1 , S 2 S_1,S_2 是相同的,所以可以直接處理. 我們將陣列元素更改一下,即可解決 S 1 , S 2 S_1,S_2 不相同的情況.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
char s[maxn];
int sa[maxn],str[maxn],_rank[maxn],height[maxn];
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
int RMQ[maxn],mm[maxn],best[20][maxn],len;
typedef pair<int,int> pr;
bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}
void da(int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    //第一輪基數排序,如果s的最大值很大,可以改為快速排序
    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1)
    {
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)  if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        //根據sa和x陣列計算新的x陣列
        swap(x,y);
        p=1; x[sa[0]]=0;
        
            
  

           

              
              

            

            
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