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BZOJ 4453 cys就是要拿英魂!(字尾陣列+單調棧+平衡樹)

一開始的時候感覺就是一個主席書裸題。
然後發現自己錯了。
首先建出字尾陣列。
\(i<j\)
如果\(rk[i]>rk[j]\)顯然i更優。
如果\(rk[i]<rk[j]\)不一定是j更優。
\(i+lcp(i,j)-1<=j\)時是\(j\)優,否則\(i\)更優。
所以我們有一個初步的想法。離線之後把詢問按右端點從小到大排序。
然後我們從1到n列舉,用平衡樹維護當前可能的答案。
然後當平衡樹某一個點\(i\)滿足\(rk[i]<rk[j]\)\(i+lcp(i,j)-1<=j\)時就把\(i\)從平衡樹中刪去。
詢問時\(l\)的後繼就是答案。
從這裡就可以看出答案是成區間分佈的。我們只需要關心什麼時候當前最優的答案會改變。
具體的話我們可以維護一個遞減的單調棧。當插入一個數時,把小於這個數rk的數彈出,並給彈出的數附一個從平衡樹中刪除的位置\(i+lcp(rk[stack[top]],rk[i])\)

,並把i插入平衡樹。當掃到這個點的時候把對應的數從平衡樹中刪掉就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=101000;
vector<int> vec[N];
char s[N];
int c[N],x[N],n,m,y[N],sa[N],rk[N],height[N];
int mn[N][20];
int tot,rad[N],w[N],v[N],ch[N][2],root,X,Y,Z;
int top,stack[N],ans[N];
struct ques{
    int l,r,id;
}q[N];
bool cmp(ques a,ques b){
    return a.r<b.r;
}
void get_sa(){
    for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int num=0;
        for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
        for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)swap(x[i],y[i]);
        x[sa[1]]=1;num=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
        if(n==num)break;
        m=num;
    }
}
void get_height(){
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rk[i]==1)continue;
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}
void pre_work(){
    for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=height[i];
    int len=log2(n);
    for(int j=1;j<=len;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int lcp(int l,int r){
    if(l>r)swap(l,r);
    l++;
    int len=log2(r-l+1);
    return min(mn[l][len],mn[r-(1<<len)+1][len]);
}
int new_node(int a,int b){
    int now=++tot;
    rad[now]=rand();v[now]=a;w[now]=b;
    return now;
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    if(rad[x]>rad[y]){
        ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
        return x;
    }
    else{
        ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
        return y;
    }
}
void split(int &x,int &y,int now,int k){
    if(now==0)x=y=0;
    else{
        if(v[now]<=k){
            x=now;
            split(ch[x][1],y,ch[x][1],k);
        }
        else{
            y=now;
            split(x,ch[y][0],ch[y][0],k);
        }
    }
}
int kth(int now,int k){
    if(ch[now][0])return kth(ch[now][0],k);
    return now;
}
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int main(){
    srand(time(NULL));
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    m=2000;
    get_sa();
    get_height();
    pre_work();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(top&&rk[stack[top]]<rk[i])vec[i+lcp(rk[stack[top]],rk[i])].push_back(stack[top]),top--;
        stack[++top]=i;
        split(X,Y,root,i);
        root=merge(merge(X,new_node(i,rk[i])),Y);
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
            split(X,Z,root,vec[i][j]);
            split(X,Y,X,vec[i][j]-1);
            root=merge(X,Z);
        }
        while(q[now].r==i){
            split(X,Y,root,q[now].l-1);
            ans[q[now].id]=v[kth(Y,1)];
            root=merge(X,Y);
            now++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}