【bzoj4484】【jsoi2015】最小表示
阿新 • • 發佈:2018-11-03
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Description
【故事背景】
還記得去年JYY所研究的強連通分量的問題嗎?去年的題目裡,JYY研究了對於有向圖的“加邊”問題。對於圖論有著強烈興趣的JYY,今年又琢磨起了“刪邊”的問題。
【問題描述】
對於一個N個點(每個點從1到N編號),M條邊的有向圖,JYY發現,如果從圖中刪去一些邊,那麼原圖的連通性會發生改變;而也有一些邊,刪去之後圖的連通性並不會發生改變。
JYY想知道,如果想要使得原圖任意兩點的連通性保持不變,我們最多能刪掉多少條邊呢?
為了簡化一下大家的工作量,這次JYY保證他給定的有向圖一定是一個有向無環圖(JYY:大家經過去年的問題,都知道對於給任意有向圖的問題,最後都能轉化為有向無環圖上的問題,所以今年JYY就乾脆簡化一下大家的工作)。
Input
輸入一行包含兩個正整數N和M。
接下來M行,每行包含兩個1到N之間的正整數x_i和y_i,表示圖中存在一條從x_i到y_i的有向邊。
輸入資料保證,任意兩點間只會有至多一條邊存在。
N<=30,000,M<=100,000
Output
輸出一行包含一個整數,表示JYY最多可以刪掉的邊數。
Sample Input
5 61 2
2 3
3 5
4 5
1 5
1 3
Sample Output
2HINT
Source
題解 :
cmp函式:不加型別的話本地不會編譯錯誤,(il好像也是);
刪邊互相之間是無影響的,所以可刪就刪,和順序無關;
由於沒有重邊的無環DAG,一條邊可刪即這條邊的u,v有另一種方式到達;
DAG轉成topsort序列,bitset優化N*M連通性dp
$O( \frac{NM}{64} + M*logM)$
//畢姥爺說得對,還是寫一下的好,不然連bitset的空間都不會開(和vector一樣);
20181031
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #include<stack> 9 #include<map> 10 #include<bitset> 11 #define rg register 12 #define il inline 13 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) 14 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) 15 #define ll long long 16 #define ld long double 17 #define inf 0x3f3f3f3f 18 using namespace std; 19 const int N=30001 , M=100010; 20 bitset<N>f[N]; 21 int n,m,o,hd[N],st[N],id[N],d[N],idx,q[N],t,w; 22 vector<int>g[N]; 23 char gc(){ 24 static char*p1,*p2,s[1000000]; 25 if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 26 return(p1==p2)?EOF:*p1++; 27 } 28 int rd(){ 29 int x=0; char c=gc(); 30 while(c<'0'||c>'9')c=gc(); 31 while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc(); 32 return x; 33 } 34 il bool cmp(const int &a,const int &b){return id[a]<id[b];} 35 il void topsort(){ 36 for(rg int i=1;i<=n;i++)if(!d[i])q[++w]=i; 37 while(t<w){ 38 int u=q[++t]; 39 st[id[u]=++idx]=u; 40 for(rg int i=0;i<(int)g[u].size();i++){ 41 int v=g[u][i]; 42 if(!--d[v]){ 43 q[++w]=v; 44 } 45 } 46 } 47 } 48 int main(){ 49 freopen("in.in","r",stdin); 50 freopen("out.out","w",stdout); 51 n=rd(); m=rd(); 52 for(rg int i=1,u,v;i<=m;i++){ 53 u=rd(); v=rd(); 54 g[u].push_back(v); 55 d[v]++; 56 } 57 topsort(); 58 for(rg int i=1;i<=n;i++){ 59 sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp); 60 } 61 int ans=0; 62 for(rg int i=n;i;i--){ 63 int u=st[i]; 64 for(rg int j=0;j<(int)g[u].size();j++){ 65 int v=g[u][j]; 66 if(f[u].test(id[v])){ 67 ans++; 68 }else{ 69 f[u][id[v]]=1; 70 f[u]|=f[v]; 71 } 72 } 73 } 74 cout<<ans<<endl; 75 return 0; 76 }//by tkys_Austin;View Code