Description

眾所周知AKKing_FB有 $n(n<=5000)$

Solution

把 $a[i]$看作重量， $b[i]$看作價值，以 $n$為容量做一遍揹包即可
很多人會疑惑：取了一個數之後不是會把後面的幾個數也丟掉嗎？但事實上，可以先把不會影響別的數的數取掉，再取這個數
感性理解就是鴿巢原理
下面理性分析一下：
設選出的位置為 $pos_{1...n}$
如果每個數都會影響別的數，那麼
$pos_2-pos_1+1>a_1$
$pos_3-pos_2+1>a_2$
…
$pos_n-pos_{n-1}+1>a_{n-1}$
$pos_1-pos_n+1>a_n$
左右兩邊分別相加，得： $\Sigma a>n$
但是因為揹包容量為 $n$，所以揹包計算出的方案不可能有這種情況

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5002;
int n,i,j,f[N],x,y;
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
int main(){
	n=rd();
	for (i=1;i<=n;i++){
		x=rd();y=rd();
		for (j=n;j>=x;j--) f[j]=max(f[j],f[j-x]+y);
	}
	printf("%d",f[n]);
}