10月20日備戰Noip2018模擬賽10

T1 Max 和最大

題目描述

Cyf的黑題，偏題，怪題，黑科技題、大碼農題都做膩了，於是她想做一下籤到水題，她希望從有一個長度為N的整數序列（a1,a2,…,an）中找出一段連續的長度不小於A，且不超過B的子序列，使得這個子序列的和最大。

輸入格式

第一行三個整數N,A,B(1<=A<=B<=N)。第二行為N整數，每個整數用空格隔開，表示該整數序列。

輸出格式

一個整數，為cyf輕易求出的最大子序和。

輸入樣例

6 3 5
1 -3 5 1 -2 3

輸出樣例

7

樣例解釋

選從第三個數開始往後連續的四個數。這四個數的和是5+1+（-2）+3=7

資料範圍

對於30%的資料，N<=1000

對於另外30%的資料， A = 1且 B = n。

對於100%的資料，N<=500000

思路

DP + 單調佇列

1.由求區間值，轉移到求字首和的差。 f[i]表示前i項的和,那麼區間[i，j]的和即為f[i]-f[j-1]，這樣就簡化了問題。

2. 對於以i結尾的某個序列，j為前端點，則 i-b+1<=j<=i-a+1。 所以以i結尾的序列和的最優值為 f[i]-f[j-1]

3．對轉移過程進行優化，記錄 i-b+1<=j<=i-a+1之間最小的值。這樣就維護一個單調佇列，把複雜度降為O（N）。  

60分程式碼（不用單調佇列）

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 500005;
const int INF = -0x7fffffff;
 
int n, x[maxn], a, b, tmp, ans = INF, s[1001];
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    if (n <= 1000){
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
			s[i] = s[i - 1] + x[i];
        }
        for (int i = 0; i <= n; i ++){
            for (int j = i + a; j <= min(i + b, n); j ++){
                ans = max(ans, s[j] - s[i]);
            }
        }
    }
    else{
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            if (x[i] + tmp < 0) tmp = 0;
            else tmp += x[i];
            if (tmp > ans) ans = tmp;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
 

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 
using namespace std;
 
const int N = 500001;
const int INF = -0x7fffffff;
 
int ans = INF;
int i, j, k, n, m, a, b, t, w, p;
int d[N], f[N], s[N];
 
int main()
{
	freopen ("max.in", "r", stdin);
	freopen ("max.out", "w", stdout);
 
	cin >> n >> a >> b;
	for (i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> k;
		f[i] = f[i - 1] + k;
		if(i >= a){
			w ++;
		    d[w] = f[i - a];
		    s[w] = i - a;
		    if (i - s[t] + 1 > b) t ++;
		    p = w - 1;
			for (j = p; j >= t; j --){
		    	if(d[w] < d[j]){
		    		d[j] = d[w];
		    		s[j] = s[w];
		    		w = j;
		    	}
				else break;
			}
			ans = max (ans, f[i] - d[t]);
		}
	}
	
	cout << ans;
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}