轉自：https://blog.csdn.net/scutwjh/article/details/46129405

由於最近看到了一篇社交網路中的論文提高了Pareto相關知識，所以整理了下網上關於Pareto相關理論的講解，供大家參考：

    維弗雷多·帕雷託 (Villefredo Pareto) 在1987年提出：社會財富的80%是掌握在20%的人手中，而餘下的80%的人只佔有20%的財富。漸漸地，這種“關鍵的少數（vital few）和次要的多數（trivial many）”的理論，被廣為應用在社會學和經濟學中，並被成之為Pareto原則（Pareto Principle）。Pareto Principle也常被稱為80/20原則，或稱帕累托法則、帕累託定律、最省力法則或不平衡原則、猶太法則。而帕累托法則認為：原因和結果、投入和產出、努力和報酬之間本來存在著無法解釋的不平衡。

Pareto Optimal（帕累托最優）

    Pareto Optimal在維基的解釋是：“不可能再改善某些人的境況，而不使任何其他人受損”。帕雷託最優的定義：帕雷託最優是資源分配的一種狀態，在不使任何人境況變壞的情況下，不可能再使某些人的處境變好。帕累托最優（Pareto Optimality），也稱為帕累託效率、帕累託改善，是博弈論中的重要概念，並且在經濟學， 工程學和社會科學中有著廣泛的應用。

Pareto解

    Pareto解又稱非支配解或不受支配解（nondominated solutions）：在有多個目標時，由於存在目標之間的衝突和無法比較的現象，一個解在某個目標上是最好的，在其他的目標上可能是最差的。這些在改進任何目標函式的同時，必然會削弱至少一個其他目標函式的解稱為非支配解或Pareto解。一組目標函式最優解的集合稱為Pareto最優集。最優集在空間上形成的曲面稱為Pareto前沿面。Pareto 在1986 年提出多目標的解不受支配解(Non-dominated set)的概念，其定義為：假設任何二解S1及S2對所有目標而言，S1均優於S2，則我們稱S1 支配S2，若S1沒有被其他解所支配，則S1 稱為非支配解（不受支配解），也稱Pareto解。

一般地，多目標規劃問題（multi-objective programming,MOP）可以描述成如下形式：

對於多目標規劃問題，記它的變數可行域為S，相應的目標可行域Z=f(S)。

給定一個可行點

，有

，有

，則

稱為多目標規劃問題的絕對最優解。若不存在

，使得

，則

稱為對目標規劃問題的有效解，多目標規劃問題的有效解也稱為Pareto最優解。

可以通過知乎上一個回答者（檢視連結）的例子來加深瞭解：

    舉例1：假設現在有兩個人，甲和乙，分10塊蛋糕，並且兩個人都喜歡吃蛋糕。10塊蛋糕無論在兩個人之間如何分配，都是帕累托最優，因為你想讓某一個人擁有更大利益的唯一辦法是從另一個人手裡拿走蛋糕，導致的結果是那個被拿走蛋糕的人利益受損。

    舉例2：假設現在有兩個人，甲和乙，分10塊蛋糕10個包子。甲喜歡吃蛋糕而乙喜歡吃包子，而且甲討厭吃包子，乙討厭吃蛋糕（甲包子吃得越多越不開心，乙蛋糕吃得越多越不開心）。這種情形下，帕累托最優應當是：把10塊蛋糕全部給甲，把10個包子全部給乙。因為任何其他的分配都會使得至少一個人手裡拿著一些自己討厭的東西，比如甲擁有10塊蛋糕以及2個包子，乙擁有8個包子。這個時候，如果把2個包子從甲的手裡轉移到乙的手裡，甲和乙都變得比原來更開心了，同時這樣的轉移並不會使得任何一方的利益受損。

Pareto改進

    Pareto改進 (Pareto Improvement)是指一種變化，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好。一方面，帕累托最優是指沒有進行Pareto改進的餘地的狀態；另一方面，Pareto改進是達到帕累托最優的路徑和方法。

Pareto Front

    Pareto解的集合即所謂的Pareto Front。在Pareto front中的所有解皆不受Pareto Front之外的解（以及Pareto Front 曲線以內的其它解）所支配，因此這些非支配解較其他解而言擁有最少的目標衝突，可提供決策者一個較佳的選擇空間。在某個非支配解的基礎上改進任何目標函式的同時，必然會削弱至少一個其他目標函式。

Pareto Analysis

    Pareto Analysis即為帕累託分析法又稱為ABC分類法，也叫主次因素分析法，是專案管理中常用的一種方法。它是根據事物在技術和經濟方面的主要特徵，進行分類排隊，分清重點和一般，從而有區別地確定管理方式的一種分的方法。由於它把被分析的物件分成A、B、C三類，所以又稱ABC分類法。ABC分類法是由義大利經濟學家帕雷託首創的。1879年，帕累託研究個人收入的分佈狀態圖是地，發現少數人收入佔全部人口收入的大部分，而多數人的收入卻只佔一小部分，他將這一關係用圖表示出來，就是著名的帕累託圖。該分析方法的核心思想是在決定一事物的眾多因素中分清主次，識別出少數但對事物起決定作用的關鍵因素和多數的但對事物影響較小的次要因素。後來，帕累託法被不斷應用於管理的各個方面。1951年，管理學家戴克（H.F.Dickie）將其應用於庫存管理，命名為ABC法。1951年---1956年，朱蘭將ABC法引入質量管理，用於質量問題的分析，被稱為排列圖。1963年，杜拉克（P.F.Drucker）將這一方法推廣到全部社會現象，使ABC法成為企業提高效益的普遍應用的管理方法。

    在ABC分析法的分析圖中，有兩個縱座標，一個橫座標，幾個長方形，一條曲線，左邊縱座標表示頻數，右邊縱座標表示頻率，以百分數表示。橫座標表示影響質量的各項因素，按影響大小從左向右排列，曲線表示各種影響因素大小的累計百分數。一般地，是將曲線的累計頻率分為三級，與之相對應的因素分為三類：
    A類因素，發生頻率為70%～80%，是主要影響因素。
    B類因素，發生頻率為10%～20%，是次要影響因素。
    C類因素，發生頻率為0～10%，是一般影響因素。
這種方法有利於人們找出主次矛盾，有針對性地採取措施。
 
ABC法大致可以分五個步驟：
    （1）       收集資料，針對不同的分析物件和分內容，收集有關資料
    （2）       統計彙總
    （3）       編制ABC分析表
    （4）       ABC分析圖
    （5）       確定重點管理方式

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