秩也就是他的高度；

一、樹的定義

1.樹的定義

樹（Tree）是n（n>=0）個結點的有限集。n=0時稱為空樹。在任意一顆非空樹中：

1. 有且僅有一個特定的稱為根（root）的結點；
2. 當n>1時，其餘結點可分為m(m>0)個互補互動的有限集T1、T2...Tm，其中每一個集合本身又是一棵樹，並稱為根的子樹（SubTree）。

   

   Tree

2.樹的特點

• n>0時，根節點是唯一的，不可能存在多個根節點。資料結構中的樹只有一個根節點。
• m>0時，子樹的個數沒有限制，但他們一定是互不相交的。

3.結點的分類

• 結點：樹的結點包含一個數據元素和若干指向其子樹的分支
  。
• 結點的度（Degree）：結點擁有的子樹。
• 葉子結點（Leaf）/終端結點：度為0的結點。
• 分支結點/非終端結點：度不為0的結點。
• 內部結點：除根節點以外，分支結點也稱為內部結點。
• 樹的度：樹內各結點的度的最大值。

  

  結點的分類

4.結點之間的關係

• 孩子（Child）和雙親（Parent）：結點的子樹的根，相應的，該結點稱為孩子的雙親。（注意是雙親，不是單親）
• 兄弟（sibling）：同一個雙親的孩子之間互稱兄弟。
• 結點的祖先：從根結點到該結點所經過分支上的所有結點。
• 子孫：以某結點為根的子樹中的任一結點都稱為該節點的子孫。
• 無序樹和有序樹：如果將樹中結點的各子樹看成從左至右
  是有次序的，不能互換的，則稱該數為有序樹，否則為無序樹。
• 森林(fores):m(m>=0)棵互不相較的樹的集合。

二、樹的儲存結構

對於儲存結構，可能會聯想到前面的順序儲存和鏈式儲存結構。但是對於數這種可能會有很多孩子的特殊資料結構，只用順序儲存結構或者鏈式儲存結構很那實現，那麼可以將這兩者結合，產生主要的三種儲存結構表示法：雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

1.雙親表示法

雙親表示法定義

假設以一組連續空間儲存數的結點，同時在每個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點到連結串列中的位置。

雙親表示的結點結構

程式碼實現雙親表示法

/* 樹的雙親表法結點結構定義*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct PTNode{ // 結點結構
    ElemeType data; //結點資料
    int parent;    // 雙親位置
}PTNode;

typedef struct { // 樹結構
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];   // 結點陣列
    int r; // 根的位置
    int n; // 結點數
}PTree;

雙親表示法的特點

• 由於根結點是沒有雙親的，約定根結點的位置位置域為-1.
• 根據結點的parent指標很容易找到它的雙親結點。所用時間複雜度為O(1)，直到parent為-1時，表示找到了樹結點的根。
• 缺點：如果要找到孩子結點，需要遍歷整個結構才行。

2.孩子表示法

孩子表示法定義

把每個結點的孩子結點排列起來，以單鏈表作為儲存結構，則n個結點有n個孩子連結串列，如果是葉子結點則此單鏈表為空。然後n個頭指標又組成一個線性表，採用順序儲存結構，存放進一個一維陣列中。

孩子表示法

孩子表示法的結點結構

孩子表示法有兩種結點結構：孩子連結串列的孩子結點和表頭陣列的表頭結點

• 孩子連結串列的孩子結點

• 表頭陣列的表頭結點

程式碼實現孩子表示法

/* 樹的孩子表示法結構定義*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CTNode{  // 孩子結點
    int child; // 孩子結點的下標
    struct CTNode * next; // 指向下一結點的指標
}*ChildPtr;

typedef struct {  // 表頭結構
    ElemeType data; // 存放在數中的結點資料
    ChildPtr firstchild; // 指向第一個孩子的指標
}CTBox;

typedef struct {  // 樹結構
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 結點陣列
    int r;  // 根的位置
    int n;  // 結點樹
}CTree;

雙親孩子表示法定義

對於孩子表示法，查詢某個結點的某個孩子，或者找某個結點的兄弟，只需要查詢這個結點的孩子單鏈表即可。但是當要尋找某個結點的雙親時，就不是那麼方便了。所以可以將雙親表示法和孩子表示法結合，形成雙親孩子表示法。

show code

/* 樹的雙親孩子表示法結構定義*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CTNode{  // 孩子結點
    int child;  // 孩子結點的下標
    struct CTNode * next;  // 指向下一結點的指標
}*ChildPtr;

typedef struct {  // 表頭結構
    ElemeType data;  // 存放在數中的結點資料
    int parent;      // 存放雙親的下標
    ChildPtr firstchild;  // 指向第一個孩子的指標
}CTBox;

typedef struct {  // 樹結構
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 結點陣列
    int r;  // 根的位置
    int n;  // 結點樹
}CTree;

3.孩子兄弟表示法

孩子兄弟表示法定義

任意一棵樹，它的結點的第一個孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟存在也是唯一的。因此，設定兩個指標，分別指向該結點的第一個孩子和此結點的右兄弟。

孩子兄弟表示法的結點結構

程式碼實現孩子兄弟表示法

/* 樹的孩子兄弟表示法結構定義*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CSNode{
    ElemeType data;
    struct CSNode * firstchild;
    struct CSNode * rightsib;
    
}CSNode, *CSTree;