JavaScript是網頁程式語言，而jQuery是一個基於js編寫
jquery就是基於JavaScript語言寫出來的一個框架,實質上還是js而已
So:
1.jQuery 是一個 JavaScript 庫。
2.jQuery 極大地簡化了 JavaScript 程式設計。（程式碼比沉重的JavaScript輕靈多了）
3.jQuery 使JavaScript更好用。
4.jquery就是要用更少的程式碼，漂亮的完成更多的功能。

一些方法對比:
⑴使用JavaScript和jQuery分別載入DOM
JavaScript只會執行一次，而jQuery會執行多次

⑵使用JavaScript和jQuery獲取ID
JavaScript： 
document.getElementById('idName') 
JQuery： 
$('#idName') 

⑶使用JavaScript和jQuery獲取class
JavaScript沒有預設的獲取class的方法 
JQuery： 
$('.className') 

使用jQuery最大的好處是少量的程式碼做更多的事情，與JavaScript相比，jQuery的語法更加簡單。 

舉個簡單的栗子：獲取元素的值 
Javascript程式碼 
document.getElementById(‘elementid').value  

使用jQuery： 
Jquery程式碼 
$(‘#elementid').val();  

PS：AJAX不是一種新的程式語言，而是一種用於建立更好更快以及互動性更強的Web應用程式的技術。