題意：

資料範圍：

Analysis：

吼題啊。
這種題會有性質的，我們要根據性質去計算答案。
我們設 $f(l,r,x)$

f(l,r,x) 表示以 $x$為初始值走完 $l$~ $r$

r 最後的結果，貪心的想，在某個位置儘量大，結果越大，所以有：若 $a < b$，則有 $f$

( l , r , a ) < = f ( l , r , b ) f(l,r,a)<=f(l,r,b) 。
考慮一個區間以 $x_0$為初始值的答案怎麼計算。
發現對於一個 $x_0$，它在第一次被上限卡滿之後就是一般情況了，我們基於這個來分析一波性質。
若 $x_0$在某個位置被卡滿，答案顯然是 $f(l,r,L_l)$。為方便表示設： $G(l,r)=f(l,r,L_l)$。
若沒被卡滿，答案是 $S(l,r)+x_0,S(l,r)$表示 $l$~ $r$所有 $D$值之和。
發現一個區間的答案就是兩者取 $min$。
那麼考慮什麼情況下一個區間不優：
對於兩個區間 $[l,r],[l1,r1]$。若 $[l,r]$的 $G,S$都大於 $[l1,r1]$的 $G,S$。那麼 $[l1,r1]$就沒用了。
若將有用的區間按 $G$從大到小排序，發現 $G$遞減， $S$遞增，若以初值 $x_0$計算答案，不難發現最優值會是 $G,S+x_0$最接近的位置，又由於之前的單調性，故可以二分。
這樣就可以快速計算一個區間的答案了。
這麼做啟發我們分塊預處理。
我們處理出每一個塊所有有用的區間，總數是 $O(n\sqrt{n})$的。
那麼一個塊內的答案就可以二分了，散塊的話，我們發現一個位置貪心的要取大，我們可以從 $l$開始取，若一個位置的值小於 $x_0$，那麼將它變為 $x_0$即可。
考慮跨越塊的怎麼處理。肯定是一個前面字尾和當前字首的拼接。
考慮字尾的答案為 $y$，那麼也就是對當前塊要求最大的字首 $f(l,r,y)$，這也可以二分了。
因為第一條性質，我們只需要最大的 $y$。那麼對於所有塊預處理出它的所有有用字首字尾，散塊暴力處理。
最大的 $y$怎麼算，分類討論：
1.由之前的 $y$跨過當前整塊。
2.當前塊的某個字尾(可以二分)。
3. $x_0$
三者取 $max$即可，至此本題解決，複雜度 $O((q+n)\sqrt{n}\log{n})$。

Code：

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
# include<cmath>
using namespace std;
const int N = 4e4 + 5;
const int M = 2e2 + 5;
struct node
{
	int g,s;
}q[M][N],pre[M][M],suf[M][M],c[M],sta[N];
int d[N],lim[N],s[N],t[M][3];
int L[M],R[M],pos[N],ps[M][N],su[M][N];
int n,Q;
inline int read()
{
	int x = 0; char ch = getchar();
	for (; ch < '0' || ch > '9' ; ch = getchar());
	for (; ch >= '0' && ch <= '9' ; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return x;
}
bool cmp(node a,node b) { return a.g < b.g; }
inline int Br(int l,int r,int x)
{
	int now = x,ans = x;
	for (int i = l ; i <= r ; ++i)
	{
		now += d[i]; if (now > lim[i]) now = lim[i];
		now = max(now,x),ans = max(ans,now);
	} return ans;
}
inline int Cl(node *a,int Le)
{
	int top = 0; sort(a + 1,a + Le + 1,cmp);
	for (int i = 1 ; i <= Le ; ++i)
	{
		while (top && sta[top].s < a[i].s) --top;
		sta[++top] = a[i];
	}
	for (int i = top ; i ; --i) a[top - i + 1] = sta[i];
	return top;
}
inline int find(node *a,int Le,int x)
{
	int l = 1,r = Le,ret = Le + 1; a[Le + 1].g = 0;
	while (l <= r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (a[mid].s + x >= a[mid].g) r = mid - 1,ret = mid;
		else l = mid + 1;
	} return max(a[ret].g,a[ret - 1].s + x);
}
int main()
{
	freopen("park.in","r",stdin);
	freopen("park.out","w",stdout);
	n = read(),Q = read(); int len = sqrt(n),m = n / len + (n % len ? 1 : 0);
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) d[i] = read(),s[i] = s[i - 1] + d[i];
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) lim[i] = read(),pos[i] = (i - 1) / len + 1;
	for (int i = 1 ; i <= m ; ++i) L[i] = R[i - 1] + 1,R[i] = min(n,len * i);
	for (int i = 1 ; i <= m ; ++i)
	{
		for (int j = L[i] ; j <= R[i] ; ++j)
		{
			int now = lim[j];
			for (int k = j ; k <= R[i] ; ++k)
			{
				now += d[k]; if (now > lim[k]) now = lim[k];
				q[i][++t[i][0]] = (node){now,s[k] - s[j - 1]};
			}
		}
		t[i][0] = Cl(q[i],t[i][0]);
		for (int j = R[i] ; j >= L[i] ; --j)
		{
			int now = lim[j];
			for (int k = j + 1 ; k <= R[i] ; ++k)
			{ now += d[k]; if (now > lim[k]) now = lim[k]; }
			suf[i][++t[i][1]] = (node){now,s[R[i]] - s[j - 1]},su[i][j] = now;
		} t[i][1] = Cl(suf[i],t[i][1]); int now = lim[L[i]];
		for (int j = L[i] ; j <= R[i] ; ++j)
		{ now += d[j]; if (now > lim[j]) now = lim[j]; pre[i][++t[i][2]] = (node){now,s[j] - s[L[i] - 1]},ps[i][j] = now; }
		t[i][2] = Cl(pre[i],t[i][2]);
	}
	while (Q--)
	{
		int l = read(),r = read(),x = read(),ans = x,y = 0;
		if (pos[l] == pos[r]) ans = max(ans,Br(l,r,x));
		else
		{
			ans = max(ans,max(Br(l,R[pos[l]],x),Br(L[pos[r]],r,x)));
			for (int i = pos[l] + 1 ; i < pos[r] ; ++i) ans = max(ans,find(q[i],t[i][0],x));
			int top = 0;
			for (int i = l ; i <= R[pos[l]] ; ++i) c[++top] = (node){su[pos[l]][i],s[R[pos[l]]] - s[i - 1]};
			top = Cl(c,top); y = max(x,find(c,top,x));
			for (int i = pos[l] + 1 ; i < pos[r] ; ++i)
			{
				ans = max(ans,find(pre[i],t[i][2],y));
				y = max(x,max(min(ps[i][R[i]],s[R[i]] - s[L[i] - 1] + y),find(suf[i],t[i][1],x)));
			} top = 0;
			for (int i = L[pos[r]] ; i <= r ; ++i) c[++top] = (node){ps[pos[r]][i],s[i] - s[L[pos[r]] - 1]};
			top = Cl(c,top); ans = max(ans,find(c,top,y));
		} printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}