Description

你有n個物品和m個包。物品有重量，且不可被分割；包也有各自的容量。要把所有物品裝入包中，至少需要幾個包？

第一行兩個整數n,m(1<=n<=24,1<=m<=100)，表示物品和包的數量。
第二行有n個整數a[1],a[2],…,a[n](1<=a[i]<=10^8)，分別表示物品的重量。
第三行有m個整數c[1],c[2],…,c[m](1<=c[i]<=10^8)，分別表示包的容量。

如果能夠裝下，輸出一個整數表示最少使用包的數目。若不能全部裝下，則輸出NIE。

Solution

寫了一個隨機化過不去

考慮狀壓。我們設f[x]表示選取物品狀態為x時最少包的數量，g[x]表示選取物品狀態為x，答案為f[x]時最後一個包剩餘的最大空間
考慮轉移。我們列舉x中1的位置，然後把這個物品塞進包裡面就可以了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (register int i=st;i>=ed;--i)
 

#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

const int INF=10777216;
const int N=16778216;

int a[N],b[205],f[N],g[N],n,m;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=
 
x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

bool cmp(int x,int y) {
	return x>y;
}

int main(void) {
	// freopen("data.in","r",stdin);
	// freopen("myp.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(); int lim=(1<<n)-1;
	rep(i,1,n) a[i]=read();
	drp(i,n,1) a[1<<(i-1)]=a[i];
	rep(i,1,m) b[i]=read();
	std:: sort(b+1,b+m+1,cmp);
	rep(i,1,lim) {
		f[i]=INF;
		for (int x=i;x;x-=lowbit(x)) {
			int tmp=lowbit(x);
			if (g[i-tmp]>=a[tmp]&&(f[i-tmp]<f[i]||(f[i-tmp]==f[i]&&g[i-tmp]-a[tmp]>g[i]))) {
				f[i]=f[i-tmp];
				g[i]=g[i-tmp]-a[tmp];
			} else if (b[f[i-tmp]+1]>=a[tmp]&&(f[i-tmp]+1<f[i]||(f[i-tmp]+1==f[i]&&b[f[i-tmp]+1]-a[tmp]>g[i]))) {
				f[i]=f[i-tmp]+1;
				g[i]=b[f[i]]-a[tmp];
			}
		}
	}
	if (f[lim]>m) puts("NIE");
	else printf("%d\n", f[lim]);
	return 0;
}