P2518 [HAOI2010]計數
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題目描述
你有一組非零數字（不一定唯一），你可以在其中插入任意個0，這樣就可以產生無限個數。比如說給定{1,2},那麼可以生成數字12,21,102,120,201,210,1002,1020,等等。

現在給定一個數，問在這個數之前有多少個數。（注意這個數不會有前導0）.

輸入格式：
只有1行，為1個整數n.

輸出格式：
只有整數，表示N之前出現的數的個數。

輸入樣例：
1020
輸出樣例：
7
說明
n的長度不超過50，答案不超過2^63-1.

題解
首先想到DFS，結果看看資料範圍瞬間就萎了。

如果我們確定高位小於 N，那麼剩餘的位數，就用剩下的數進行排列就好了。

從最高位向低位列舉相等的位，然後找一個小於當前位的數字放在當前位，剩下的排列即可。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=55;
#define LL long long
LL c[maxn][maxn],ans=0;
int a[maxn],h[15],n;
char s[maxn];
LL C(int n,int m)
{
	if (n==m||
 
!m) return 1;
	if (n<m) return 0;
	if (m==1) return n;
	if (c[n][m]) return c[n][m];
	return c[n][m]=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
}
LL SUM()
{
	LL ret=1;int m=n;
	for (int i=0;i<10;++i) ret*=C(m,h[i]),m-=h[i];
	return ret;
}
int main()
{
//	freopen("st.in","r",stdin);freopen("st.out","w",stdout);
	scanf("%s"
 
,s);n=strlen(s);
	for (int i=0;i<n;++i) ++h[a[i]=s[i]-'0'];
	for (int i=0,R=n;i<R;++i)
	{
		--n;
		for (int j=a[i]-1;j>=0;--j)
		{
			if (!h[j]) continue;
			--h[j];
			ans+=SUM();
			++h[j];
		}
		--h[a[i]];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}