我的PAT-ADVANCED程式碼倉：https://github.com/617076674/PAT-ADVANCED

原題連結：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805424153280512

題目描述：

題目翻譯：

1053 相等權重的路徑

給定一棵非空樹，其根節點為R，每個節點Ti都有一個相應的權重Wi。從R節點到葉子節點L的路徑權重被定義為該路徑上所有節點的Wi總和。

任給一棵權重樹，你需要找出路徑權重和給定數字相等的所有路徑。舉個例子，讓我們考慮下圖中的這棵樹：對每一個節點，上方的數字是一個兩位數的節點ID，而下方的數字是這個節點對應的權重。假設給定數字24，圖中有4條不同的路徑，其權重均是24：{10 5 2 7}， {10 4 10}， {10 3 3 6 2}和{10 3 3 6 2}，在圖中以紅線標識出。

輸入格式：

每個輸入檔案包含一個測試用例。在每個測試用例中，第一行有數0 < N <= 100，代表樹中的節點總數，M(< N)，代表非葉子節點數，以及0 < S < 2 ^ 30，代表給定的權重總值。接下來的一行包含N個正整數，分別表示Ti節點的權重值Wi(< 1000)。接下來的M行，每行都是以下格式：

ID K ID[1] ID[2] ... ID[K]

其中ID是一個兩位數的數字，代表一個非葉子節點的編號，K是它的子節點總數，緊跟著的是一串子節點ID值。為簡單起見，根結點ID值為00。

輸出格式：

對每個測試用例，以非遞增的順序列印所有權重為S的路徑。每一行輸出從R到L的節點權重值。一行中所有的數字由一個空格分隔，行末不得有多餘空格。

提示：如果對於i = 1, ⋯, k，其中1 <= k < min{n, m}，均有A​i​​ = B​i​​，且A​k+1​​ > B​k+1​​，則序列{A​1​​,A​2​​,⋯,A​n​​}被定義為比序列{B​1​​,B​2​​,⋯,B​m​​}要大。

輸入樣例：

20 9 24
10 2 4 3 5 10 2 18 9 7 2 2 1 3 12 1 8 6 2 2
00 4 01 02 03 04
02 1 05
04 2 06 07
03 3 11 12 13
06 1 09
07 2 08 10
16 1 15
13 3 14 16 17
17 2 18 19

輸出樣例：

10 5 2 7
10 4 10
10 3 3 6 2
10 3 3 6 2
 

知識點：樹的深度優先遍歷（回溯）

思路：樹的深度優先遍歷（回溯）

幾個注意點：

（1）這是一棵普通性質的數，每個節點的孩子數都是不固定的，因此我們需要用一個結構體node存放節點的資料域和指標域。對於資料域，由兩部分組成，分別是節點編號num和節點權值weight。對於指標域，我們使用靜態寫法，用一個vector<int>型的變數child來存放所有孩子節點的編號。

（2）最後的輸出需要按權值從大到小排序，因此我們在讀入時就事先對每個節點的子節點vector進行排序（即對vector中的節點按權值從大到小排序），這樣在遍歷時就會優先遍歷到權值大的子節點。

（3）令vector<int>型的便來來儲存路徑。當列舉當前訪問節點的子節點的過程中，就可以使用push_back()方法將子節點加入到路徑中，然後往下一層遞迴，最後在下一層回溯上來之後將前面加入的子節點pop_back()即可。

（4）在深度優先遍歷（回溯）的過程中，我們需要記錄當前路徑上的權值和sum。遞迴的過程如下：

a：首先把當前節點push_back()進path中

b：若sum > S，pop_back()後直接return。因為題給的節點權值都是正值，繼續深度優先遍歷得到的sum不可能和S相等，這是一次“剪枝”操作。

c：若sum == S，判斷當前節點是否是葉子節點，如果是葉子節點則列印路徑。無論是否是葉子節點，都需要pop_back()後直接return。

d：若sum < S，我們遍歷當前訪問節點的所有子節點，對每個子節點，進行遞迴呼叫。

e：最後別忘記需要pop_back()對path變數進行手動回溯操作。

（4）sort函式的自定義cmp函式只能用大於或者小於號，不能使用大於等於和小於等於，否則會報段錯誤。

時間複雜度和空間複雜度均是O(N)。

C++程式碼：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
	int num;
	int weight;
	vector<int> child;
};

int N;	//節點個數 
int M;	//非葉子節點個數 
int S;	//路徑權值 
node Node[100];	//建立一個大小為結點上限個數的node型陣列
vector<int> path;	//存放路徑 

bool cmp(int a, int b);
void dfs(int nowVisit, int sum); 
void printPath();

int main(){
	cin >> N >> M >> S;
	for(int i = 0; i < N; i++){
		cin >> Node[i].weight;
	}
	int ID, K, childID;
	for(int i = 0; i < M; i++){
		cin >> ID >> K;
		for(int j = 0; j < K; j++){
			cin >> childID;
			Node[ID].child.push_back(childID);
		}
		sort(Node[ID].child.begin(), Node[ID].child.end(), cmp);	//對每個節點的子節點進行排序 
	}
	dfs(0, 0);	//從0節點開始深度優先遍歷 
	return 0;
}

bool cmp(int a, int b){
	return Node[a].weight > Node[b].weight;	//用大於等於號會出現段錯誤 
}

void dfs(int nowVisit, int sum){
	path.push_back(nowVisit);
	if(sum + Node[nowVisit].weight > S){
		path.pop_back();
		return;
	}
	if(sum + Node[nowVisit].weight == S){
		if(Node[nowVisit].child.size() == 0){	//判斷當前節點是否是葉子節點 
			printPath();
		}
		path.pop_back();
		return;
	}
	for(int i = 0; i < Node[nowVisit].child.size(); i++){
		dfs(Node[nowVisit].child[i], sum + Node[nowVisit].weight);
	}
	path.pop_back();
}

void printPath(){
	for(int i = 0; i < path.size(); i++){
		cout << Node[path[i]].weight;
		if(i != path.size() - 1){
			cout << " ";
		}
	}
	cout << endl;
}

C++解題報告：