4318: OSU!

Description

osu 是一款群眾喜聞樂見的休閒軟體。 

我們可以把osu的規則簡化與改編成以下的樣子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功與失敗之分，成功對應1，失敗對應0，n次操作對應為1個長度為n的01串。在這個串中連續的 X個1可以貢獻X^3 的分數，這x個1不能被其他連續的1所包含（也就是極長的一串1，具體見樣例解釋） 

現在給出n，以及每個操作的成功率，請你輸出期望分數，輸出四捨五入後保留1位小數。 

Input

第一行有一個正整數n,表示操作個數。接下去n行每行有一個[0,1]之間的實數，表示每個操作的成功率。 

Output

只有一個實數，表示答案。答案四捨五入後保留1位小數。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【樣例說明】 

000分數為0，001分數為1，010分數為1，100分數為1，101分數為2，110分數為8，011分數為8，111分數為27，總和為48，期望為48/8=6.0 

N<=100000

期望是指 每一位的概率*每一位的價值的總和

期望的平方不等於平方的期望

所以需要推出長度的期望----f【i】 推出平方的期望----g【i】  推出立方的期望----h【i】

特別是加上此位的貢獻重複加了前面的貢獻，需要減去

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[100005],g[100005],h[100005];
int main()
{
    int n;
    double p;
    scanf("%d",&n);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p);
        f[i]=p*(f[i-1]+1);
        g[i]=p*(g[i-1]+2*f[i-1]+1);
        h[i]=p*(h[i-1]+3*g[i-1]+3*f[i-1]+1-h[i-1]);
        ans+=h[i];
    }
    printf("%.1lf\n",ans);
    return 0;
}