Description

  “我要成為魔法少女！”   
  “那麼，以靈魂為代價，你希望得到什麼？” 
“我要將有關魔法和奇蹟的一切，封印於卡片之中„„”   
   
  在這個願望被實現以後的世界裡，人們享受著魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）帶來的便捷。 
 
現在，不需要立下契約也可以使用魔法了！你還不來試一試？ 
  比如，我們在魔法百科全書（Encyclopedia  of  Spells）裡用“freeze”作為關
鍵字來查詢，會有很多有趣的結果。 
例如，我們熟知的Cirno，她的冰凍魔法當然會有對應的 SpellCard 了。 當然，
更加令人驚訝的是，居然有凍結時間的魔法，Cirno 的凍青蛙比起這些來真是小
巫見大巫了。 
這說明之前的世界中有很多魔法少女曾許下控制時間的願望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
當然，在本題中我們並不是要來研究歷史的，而是研究魔法的應用。 
 
我們考慮最簡單的旅行問題吧：  現在這個大陸上有 N 個城市，M 條雙向的
道路。城市編號為 1~N，我們在 1 號城市，需要到 N 號城市，怎樣才能最快地
到達呢？ 
  這不就是最短路問題嗎？我們都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等演算法來解決。 
  現在，我們一共有 K 張可以使時間變慢 50%的 SpellCard，也就是說，在通
過某條路徑時，我們可以選擇使用一張卡片，這樣，我們通過這一條道路的時間
就可以減少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一條道路上最多隻能使用一張 SpellCard。 
  2. 使用一張SpellCard 只在一條道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  給定以上的資訊，你的任務是：求出在可以使用這不超過 K 張時間減速的
SpellCard 之情形下，從城市1 到城市N最少需要多長時間。

Input

第一行包含三個整數：N、M、K。 
接下來 M 行，每行包含三個整數：Ai、Bi、Timei，表示存在一條 Ai與 Bi之
間的雙向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通過它需要 Timei的時間。

Output

輸出一個整數，表示從1 號城市到 N號城市的最小用時。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的資料：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

為保證答案為整數，保證所有的 Timei均為偶數。 

所有資料中的無向圖保證無自環、重邊，且是連通的。   

Solution

因為k這麼小，所以直接分層圖，板子題

不會A*，瑟瑟發抖

#include <bits/stdc++.h>

#define
 
 ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f 
#define il inline 

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int int 
    inline I_int read() {
        I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
        while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; } 
        while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; } 
        return x * f ;
    } 
    char F[ 200 ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
        if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
        int cnt = 0 ;
        while( tmp > 0 ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
            tmp /= 10 ;
        }
        while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

using namespace std ;

#define N 50010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long

int n = read() , m = read() , K = read() ;
int d[ N ][ 51 ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
    int to , nxt , v ;
} e[ N ] ;  

void ins( int u , int v , int w ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    e[ cnt ].v = w ;
    head[ u ] = cnt ;
}

void spfa( int s ) {
    int l = 1 , r = 2 ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for( int j = 0 ; j <= K ; j ++ ) {
            d[ i ][ j ] = inf ;
        }
    }
    q[ l ] = s , vis[ s ] = 1 , d[ s ][ 0 ] = 0 ;
    while( l != r ) {
        int u = q[ l ++ ] ;
        if( l == 50000 ) l = 1 ;
        vis[ u ] = 0 ;
        for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) {
            int v = e[ i ].to , flag = 0 ;
            if( d[ v ][ 0 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) {
                d[ v ][ 0 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ;
                flag = 1 ;
            }
            for( int k = 1 ; k <= K ; k ++ ) {
                if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ) {
                    d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ;
                    flag = 1 ; 
                }
                if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) {
                    d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ;
                    flag = 1 ;
                }
            }
            if( !vis[ v ] && flag ) {
                vis[ v ] = 1 ;
                q[ r ++ ] = v ;
                if( r == 50000 ) r = 1 ;
            }
        }
    }
    int ans = inf ;
    for( int i = 0 ; i <= K ; i ++ ) 
        ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ;
    if( ans == inf ) puts("-1") ;
    else printf( "%d\n" , ans ) ;
}

int main() {
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int a = read() , b = read() , c = read() ;
        ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ; 
    }
    spfa( 1 ) ; 
}