UVA11324 The Largest Clique

題目描述

給你一張有向圖 \(G\)，求一個結點數最大的結點集，使得該結點集中的任意兩個結點 \(u\) 和 \(v\) 滿足：要麼 \(u\) 可以達 \(v\)，要麼 \(v\) 可以達 \(u\)（\(u,v\)相互可達也行）。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：測試資料組數\(T\)，每組資料的格式如下：
第一行為結點數 \(n\) 和邊數 \(m\) ，結點編號 \(1～n\)。
以下\(m\)行每行兩個整數 \(u\) 和 \(v\) ，表示一條有向邊 \(u->v\)。

輸出格式：

每組資料輸出最大結點集的結點數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1
5 5
1 2
2 3
3 1
4 1
5 2

輸出樣例#1：

4

題解

首先，我們會想到\(Tarjan\)縮點，將縮成的點的\(siz\)大小當做點權。

因為縮完點之後就會是一個\(DAG\)，所以可以跑DP。

這種題型有兩種實現方式，\(topsort\)和記憶化搜尋，程式碼中已註明。

轉移就是\(dp[v]=max(dp[v],dp[u]+siz[v])\).

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#define R register
#define ll long long
#define N 1005
#define M 50005
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &a){
    char c=getchar();T x=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    a=f*x;
}
int T,n,m,u[M],v[M],ru[N],siz[N],h[N],sta[N],low[N],dfn[N];
int top,num,tot,col[M],vis[N],dp[N],ans,cnt;
struct node{
    int nex,to;
}edge[M];
inline void add(R int u,R int v){
    edge[++tot].nex=h[u];
    edge[tot].to=v;
    h[u]=tot;
}
inline void Tarjan(R int x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    sta[++top]=x;vis[x]=1;
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        if(!dfn[xx]){
            Tarjan(xx);
            low[x]=min(low[x],low[xx]);
        }
        else if(vis[xx])low[x]=min(low[x],dfn[xx]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        R int now=-1;
        cnt++;
        while(now!=x){
            now=sta[top];
            top--;
            col[now]=cnt;
            siz[cnt]++;
            vis[now]=0;
        }
    }
}
inline void init(){
    tot=num=top=ans=cnt=0;
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(siz,0,sizeof(siz));
    memset(sta,0,sizeof(sta));
    memset(col,0,sizeof(col));
    memset(ru,0,sizeof(ru));
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
inline void topsort(){
    queue<int> q;
    while(!q.empty())q.pop();
    for(R int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!ru[i])q.push(i),dp[i]=siz[i];
    while(!q.empty()){
        R int x=q.front();q.pop();
        for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
            R int xx=edge[i].to;
            dp[xx]=max(dp[x]+siz[xx],dp[xx]);
            --ru[xx];
            if(!ru[xx])q.push(xx);
        }
    }
}
inline int search(R int x){
    if(dp[x]!=-1)return dp[x];
    R int res=siz[x];
    for(R int i=h[x];i;i=edge[i].nex){
        R int xx=edge[i].to;
        res=max(search(xx)+siz[x],res);
    }
    return dp[x]=res;
}
int main(){
    read(T);
    while(T--){
        read(n);read(m);init();
        for(R int i=1;i<=m;i++)
            read(u[i]),read(v[i]),add(u[i],v[i]);
        for(R int i=1;i<=n;i++) 
            if(!dfn[i])Tarjan(i);
        tot=0;memset(h,0,sizeof(h));
        for(R int i=1;i<=m;i++)
            if(col[u[i]]!=col[v[i]])
                add(col[u[i]],col[v[i]]),ru[col[v[i]]]++;
        //記憶化搜尋 
        for(R int i=1;i<=cnt;i++)
            ans=max(ans,search(i));
        //拓撲排序 
        topsort();
        for(R int i=1;i<=cnt;i++)
            ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}