演算法描述

已知遞推數列：

a(1)=1

a(2i)=a(i)+1

a(2i+1)=a(i)+a(i+1) (i為正整數)

求該數列的第n項，以及前n項中的最大值為多少，其n為多少？

演算法思路

1. 採用遞推的方法，使用一維陣列，從2開始遞推，一直遞推到n

   a(i)=a(i/2)+1（n為偶數）

   a(i)=a((i+1)/2)+((i-1)/2) （n為奇數）

   我們只需要使用一個是否被2整除來判斷n是偶數還是奇數，從而選擇相對應的遞推公式

2. 查詢最大值也容易，設定一個變數，只需要遍歷該陣列，遇到比變數大的就把該數值賦值給該變數

3. 最大值所對應的項可能不止一個，所以我們找到一個就把該項數（陣列的下標）打印出來

演算法實現

    System.out.println("請輸入n：");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    int n = scanner.nextInt();
    scanner.close();
    int[]  a = new int[n+1];//從1開始，所以n+1
    a[1]=1;//初始條件
    
    //分條件進行正向遞推
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i%2==0){
            a[i] = a[i/2]+1;
        }else{
            a[i] = a[(i+1)/2]+a[(i-1)/2];
        }
    }
    
    System.out.println("a("+n+")為"+a[n]);
    
    //遍歷整個陣列，找到最大值
    int max = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max<a[i]){
            max = a[i];
        }
    }
    
    //遍歷陣列，找到與最大值相等的數，將該下標（項數）打印出來
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(max==a[i]){
            System.out.print("a("+i+")=");
        }
    }
    System.out.print(max);
 

結果