主要是想把這章的知識點連貫起來。這章的知識點的編排順序很連貫，只有學了上一個小節才看的懂下一個，這章主要研究的是函數的極限，包括極限的由來、定義、性質和求極限，核心問題是如何求極限。圍繞求極限來發散一下思維.既然是求極限，求的是什麽的極限？顯然，求的是函數的極限，那麽函數有哪些？

1.數列 可以把數列看做是一個定義域為正整數集合的特殊函數
2.初等函數 包括5類基本初等函數（指、冪、對、正三角、反三角函數）和這些基本初等函數的有限次組合構成的新函數

3.其它比較復雜的函數，如無限次基本初等函數組成的新函數

本章就是圍繞這些函數來講它們的極限。知道了函數有哪些後，想要了解函數的由來怎麽辦？那就要了解映射，先有了映射後來才有了函數，映射是什麽？兩堆元素之間建立的嚴密的對應關系，那麽數學上的映射就是兩堆數字之間建立的嚴密的對應關系，如何來用可計算的方式來描述映射了？那麽就發明了函數，兩堆數字在數學上叫集合。所以這一章第一節先講集合，再講映射，最後將函數，講的內容是如何定義，有什麽性質，怎麽分類，接著第二節開始討論數列的極限，第三節討論函數的極限，其實這兩節討論的都是極限的由來、定義和性質，至於求極限，需要了解很多其它數學知識才能求。所以後邊的小節圍繞如何求極限展開。

如何求極限？首先想到的應該如何求一些簡單函數的極限，然後再去求由這些簡單函數組合成的復雜函數的極限。最簡單的函數有哪些？當然相對來說初等函數是最簡單的。於是在書上到求極限的時候往往是從最簡單的求初等函數的極限開始求，各種求法就不一一敘述，刷題即可。為了求極限和探討求極限的法則介紹的各個知識點包括無窮大、無窮小、連續性等等各種定理準則及極限本身的性質和準則也不敘述了，要自己看書才能明白。但是有個看書的順序：先看極限的定義和極限的性質，再看無窮大無窮小，再看極限的運算法則（只有懂了無窮大、小）才能推出極限的運算法則，然後再看一些稍微有點變化的函數的極限求法如：sinx/x,(1+1/x)的x次方，最後看連續性，會發現基本初等函數都在定義域內連續，且某個點的極限求法就是改點的函數值。連續性也為下一章求導微分做鋪墊。

高數（同濟6版）函數與極限---復習