題意：有一個n個點的無根樹，已經知道了它每個點的度數（也有可能沒有限制），詢問有多少種形式的無根樹滿足上述條件。

前置技能：

prufer序列

定義
任何一個無根樹都可以由一個 $prufer$

1. 選擇最小的葉子節點 $2$然後將與它相連的點加入序列，得到 $\{3\}$
2. 然後刪除 $2$，重複第一步得到 $\{3, 5\}$
3. 直到最後剩下 $3,6$，得到prufer序列 $\{3, 5, 1, 3\}$
   還原

仍為上面的樹，Prufer序列為{3,5,1,3}，開始時G={1,2,3,4,5,6}，未出現的編號最小的點是2，將2和3連邊，並刪去Prufer序列首項和G中的2。接下來連的邊為{4,5},{1,5},{1,3},此時集合G中僅剩3和6，在3和6之間連邊，原樹恢復。

題解:
由上面我們知道一個無根樹可以由 $n-2$長度的 $prufer$序列表示，然後每個度為d的節點出現次數為 $d - 1$，那麼我們可以知道除掉位置度數節點後的排列數為 $C_{n - 2}^{tot}$，然後在每一個排列中放值第一個節點的方案數為 $C_{tot}^{d[1] - 1}$，放第二個節點的方案數為 $C_{tot - (d[1] - 1)}^{d[2] - 1}$，以此類推得到其他的，那麼剩餘位置度數節點的方案為 $m^{n - 2 - tot}$，也就是在剩餘的位置中排列即可

最後的答案為：

$ans = \frac{(n - 2)!}{(n - 2 - tot)! * tot!} * \frac{tot!}{(tot - (d[1] - 1))!*(d[1] - 1)!} *\dots* \frac{(d[n] - 1)!}{(d[n] - 1)!*0!} * m^{n - 2 - tot}$
通過約分化簡可以得到

$ans = \frac{(n - 2)!}{(n - 2 - tot)! } * \frac{1}{(d[1] - 1)!} *\dots* \frac{1}{(d[n] - 1)!} * m^{n - 2 - tot}$

即為：
$ans = \frac{(n - 2)!}{(n - 2 - tot)! } * \Pi_{i = 1}^{n}{\frac{1}{(d[i] - 1)!}} * m^{n - 2 - tot}$

因為n的範圍為[1, 1000]，所以要涉及到高精度的問題，我用Java大數解決的，巨佬們可以用素數優化一下。

$ac\ code:$

import java.util.*;
import java.math.*;


public class Main {
	public static void main(String [] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		BigInteger zero = BigInteger.ZERO, one = BigInteger.ONE;
		BigInteger m = zero;
		int []d = new int[1002];
		BigInteger []fac = new BigInteger[1002];
		fac[0] = one;
		
		for(int i = 1; i < 1002; i++) {
			fac[i] = fac[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
		}
		
		int n = cin.nextInt(), tot = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			d[i] = cin.nextInt();
			if(d[i] == -1) {
				m = m.add(one);
			}  else {
				tot = tot + d[i] - 1;
			}
		}
		
		BigInteger fz = fac[n - 2].multiply(m.pow(n - 2 - tot)), fm = fac[n - 2 - tot];
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(d[i] == -1) continue;
			fm = fm.multiply(fac[d[i] - 1]);
		}
		
		System.out.println(fz.divide(fm));
		
		cin.close();
		
	}
}