前言 

今天的題目真TM的♂......

題目

1.小半

(half.pas/c/cpp)

【問題描述】

“釋然、慵懶、盡歡，

時間風乾後你與我再無關，

沒答案，怎麼辦，看不慣自我欺瞞。”

燈火闌珊，釋然的少年寫下了n個正整數，它們的乘積為p。

月色旖旎，少年忽然想到，如果把p再乘上一個正整數q能讓它們的積為某個數的階乘，則稱這個數的階乘為完美階乘，這個數則為完美數，他厭倦了那些紛擾，只想要知道完美數的最小值，希望你能告訴他。

“燈火闌珊，

我的心借了你的光是明是暗。 ”——《小半》

【輸入】

共兩行。

第一行一個正整數n。

第二行n個正整數a[i]，代表少年寫下的n個

【輸出】

共一行

一個正整數，代表完美數的最小值。

【輸入輸出樣例】

樣例解釋：當p=6，q=1時，p*q=3！

【資料範圍】

對於10%的資料，n<=10

對於30%的資料，n<=1000

對於100%的資料，n<=100000，a[i]<=100000

官方題解：

10%~30%：各種暴力
100%：題目要求一個最小的m使m！包含p這個因子。
可以把p分解質因數，假設p=∏ai^bi（ai為質數），那麼只要m！包含了每個ai^bi，m！就包含p。
所以對於每個ai^bi，分別求出滿足條件的最小的m，取最大值即可。
怎麼求m？
先看一個簡單的問題：
27！裡面有多少個3相乘？
27！=1*2*...*27
包含1個3的數有27/(3^1)=9個
包含2個3的數有27/(3^2)=3個
包含3個3的數有27/(3^3)=1個
總共：9+3+1=13個
所以27！裡面有13個3相乘。
用這個方法就可以求得m！有多少個ai相乘，二分判斷即可。

這是一道水題，相信大家都切了o(*￣︶￣*)o

官方標程：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 6 #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 7 #define maxn 100005
 8 #define ll long long
 9
 
 using namespace std;
10 
11 int bz[maxn],pri[maxn],fr[maxn];
12 
13 int cnt[maxn];
14 
15 int a[maxn][2],tot;
16 
17 int n;
18 
19 void pre(){
20     fo(i,2,100000) {
21         if (bz[i]==0) pri[++pri[0]]=i,fr[i]=i;
22         fo(j,1,pri[0]) {
23             if (i * pri[j]>100000) break;
24             bz[i*pri[j]]=1;
25             fr[i*pri[j]]=pri[j];
26             if (i % pri[j]==0) break;
27         }
28     }
29 }
30 
31 void pred(){
32     int x;
33     scanf("%d",&x);
34     while (x!=1) {
35         cnt[fr[x]]++;
36         x=x / fr[x];
37     }
38 }
39 
40 ll count(ll x,ll y){
41     ll ret=0;
42     while (x>=y) {
43         ret=ret+x / y;
44         x=x / y;
45     }
46     return ret;
47 }
48 
49 bool check(ll x) {
50     fo(i,1,tot) if (count(x,a[i][0])<a[i][1]) return 0;
51     return 1;
52 }
53 
54 int main(){
55     pre();
56     scanf("%d",&n);
57     fo(i,1,n) pred();
58     fo(i,1,100000) if (cnt[i]) {
59         ++tot;
60         a[tot][0]=i;
61         a[tot][1]=cnt[i];
62     }
63     if (tot==0) {
64         cout<<1;
65         return 0;
66     }
67     ll ans=0,l=2,r=(ll)1e10;
68     while (l<=r) {
69         ll mid=(l+r) / 2;
70         if (check(mid)) {
71             r=mid-1;
72             ans=mid;
73         }
74         else l=mid+1;
75     }
76     cout<<ans;
77     return 0;
78 }

自己bb的題解：　　

　　首先，這一題是真的♂，我打了一個早上，才推出了一半。（我還是太菜了）（才發現陳徽桓是個大佬，如果大家想要了解更多資訊，請手動百度陳徽桓；）