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noip 2018 模擬賽4

阿新 • • 發佈：2019-02-09

T1T_1——coci(1737)

Description:

在三場考試中，有nn為選手，現在已知每位選手的第一場和第二場的分數，並且知道若選手AA的第一場和第二場的分數都嚴格大於選手BB，則AA的第三場的分數一定大於BB，以及每場的分數為0~650。求每位選手最後總分的最高排名和最低排名。
n≤500000n\le50 0000

Solution:

  • 模擬小資料，發現，滿足題意的嚴格大於的選手AA的排名一定比BB高，小於同理，即AA的最高排名-1，BB的最低排名+1。
  • 由於分數比較小，那麼我們可以直接用二維字首和來維護。
  • 但是第三場的分數最高為650。考慮AA最高排名，如果給了AA 650分，給大於A
    A    的人650分，給其他人0分，可能有其他人總分大於等於AA的。
  • 其實不會大於，只會等於，因為既然那個人不大於AA，最多可能是有一場等於AA，有一場為650。
  • 而AA那一場最低為0，也就是兩人之前的分差最多為650。那麼加上第三場後兩人恰好相等。同理，考慮最低排名，給$A$0分，給其他人650分，也會有人和A相等。
  • 由於分數相同取高位，最高排名不用管，只需要在最低排名判斷，如果AA有一場為650，那麼排名就要減去另一場相等，這一場為0的人數。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<i##_end_;++i)
#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;--i)
#define ll long long
template<class T>inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
template<class T>inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>inline void Rd(T &x){
    x=0;char c;int f=1;
    while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
    do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    while((c=getchar())>47);
    x*=f;
}
const int N=5e5+2,M=655;
 
int n;
int A[N],B[N];
int sum1[M][M],sum2[M][M];
 
int main(){
//  freopen("coci.in","r",stdin);
//  freopen("coci.out","w",stdout);
    Rd(n);
    REP(i,1,n) {
        Rd(A[i]),Rd(B[i]);
        sum1[A[i]][B[i]]++;
        sum2[A[i]][B[i]]++;
    }
     
    REP(i,0,M-5) REP(j,0,M-5){
        if(i>0) sum1[i][j]+=sum1[i-1][j];
        if(j>0) sum1[i][j]+=sum1[i][j-1];
        if(i>0 && j>0) sum1[i][j]-=sum1[i-1][j-1];
    }
     
    REP(i,1,n){
        int Mx=1+n-sum1[650][B[i]]-sum1[A[i]][650]+sum1[A[i]][B[i]];
        int Mn=n-((!A[i] || !B[i])?0:sum1[A[i]-1][B[i]-1]);
        if(A[i]==650) Mn-=sum2[0][B[i]];
        if(B[i]==650) Mn-=sum2[A[i]][0];
        printf("%d %d\n",Mx,Mn);
    }
    return 0;
}

T2T_2——ill(1664)

Description:

一個城市有nn個人，編號為0~n-1，其中有mm個人是病原體，而每一天，會感染一些人。
感染的規則：若a,ba,b被感染，則(a⋅b)mod&ThinSpace;&ThinSpace;n(a\cdot b)\mod n也會被感染。
請問第kk天被感染的人是哪些。
n≤m≤1500,k≤1018n\le m\le 1500,k\le 10^{18}

Solution:

  • 首先這道題的kk實在是太大了，因此，我們必須從kk入手，
  • 而發現這個式子(a⋅b)mod&ThinSpace;&ThinSpace;n
    (a\cdot b)\mod n    執行kk，就相當於實在做kk次，即是快速冪，即可以將kk二進位制處理一下，而轉移都是Θ(n)\Theta(n)的。
  • 這樣複雜度就是Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)
  • 其實此題也可以打暴力打表找迴圈節，這樣可能更無腦點吧…

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<i##_end_;++i)
#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;--i)
#define ll long long
template<class T>inline void Rd(T &x){
	x=0;char c;
	while((c=getchar())<48);
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
}
const int M=1502;

int n,m;
ll q;
int A[M];

struct p60{
	int tmp[M],tot;
	queue<int>Q;
	set<int>S;
	set<int>::iterator it;
	void solve(){
		while(!Q.empty())Q.pop();
		REP(i,1,n) Q.push(A[i]),S.insert(A[i]);
		q--;
		while(q--){
			S.clear();
			while(!Q.empty()){
				int x=Q.front();Q.pop();
				REP(i,1,n) {
					int res=1ll*x*A[i]%m;
					S.insert(res);
				}
			}
			for(it=S.begin();it!=S.end();it++) Q.push(*it);
		}
		for(it=S.begin();it!=S.end();it++) printf("%d ",*it);
		puts("");
	}
}p1;

struct pw{
	
	#define S 62
	
	bool mark[S][M];
	int dp[2][M];
	
	void solve(){
		REP(i,1,n) mark[0][A[i]]=1;
		SREP(s,1,S) SREP(i,0,m) SREP(j,0,m) if(mark[s-1][i] && mark[s-1][j]) mark[s][i*j%m]=1;
		
		int cur=0;
		dp[cur][1]=1;
        
        SREP(s,0,S) if(q&(1ll<<s)){
			memset(dp[cur^1],0,sizeof(dp[cur^1]));
			SREP(i,0,m) SREP(j,0,m) if(dp[cur][i] && mark[s][j]) dp[cur^1][i*j%m]=1;
			cur^=1;
		}
		
		SREP(i,0,m) if(dp[cur][i]) printf("%d ",i);
		puts("");
	}
}p2;

int main(){
//	freopen("ill.in","r",stdin);
//	freopen("ill.out","w",stdout);
	Rd(q),Rd(m),Rd(n);
	REP(i,1,n) Rd(A[i]);

	if(q<=500 && m<=500)p1.solve();
	else p2.solve();
	
	return 0;
}

T3T_3——blanket

Description:

在一個二維平面內，有nn個矩形的毯子，初始，在格子座標(0,0)(0,0)處，有一桶油，過時間tt後，它會向四周擴散（8個方向），即為一箇中心在(0,0)(0,0)的邊長為2t2t的正方形。現在有qq個詢問，對於每個詢問求tit_i時油覆蓋的毯子的面積。注意：毯子之間的重疊部分被覆蓋也算。
n≤105,x,y≤106n\le10^5,x,y\le 10^6

Solution:

  • 這道題大概是一道幾何數學題吧…
  • 首先不斷畫圖分析(瞎猜)，發現隨著tt的增長，覆蓋毯子的面積是一個數列，其數列先是一個等差數列，再是一個常數列。
  • 為了方便差分，我們可以將二維平面的每個象限都翻轉到第一象限，也是因為油是正方形才可以這樣。
  • 這樣複雜度為Θ(n+m)\Theta(n+m)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<i##_end_;++i)
#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;--i)
#define ll long long
template<class T>inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
template<class T>inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>inline void Rd(T &x){
	x=0;char c;int f=1;
	while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
	x*=f;
}
const int N=1e5+2,M=1e6;

int n,m;
struct point{
	int x1,y1,x2,y2;
}A[N];

struct p50{
	void solve(){
		while(m--){
			int t;Rd(t);
			int X1=-t,Y1=-t,X2=t,Y2=t;
			int x1,y1,x2,y2;
			ll ans=0;
			REP(i,1,n) {
				x1=max(A[i].x1,X1);
				y1=max(A[i].y1,Y1);
				x2=min(A[i].x2,X2);
				y2=min(A[i].y2,Y2);
				
				if(x1<=x2 && y1<=y2) ans+=1ll*(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
			}

			printf("%lld\n",ans);			
		}
	}
}p1;

struct p100{

	struct f{
		ll b,k;
	};
	vector<f>F[M+5];
	
	ll ans[M+5];
	
	
	void Line(int x,int y,int top){
		if(x<y)swap(x,y);
		if(x==top){//chang
			F[top].push_back((f){top-y+1,0});
			F[top+1].push_back((f){-(top-y+1),0});
		} 
		else {//deng cha
			ll b=x-y+1;
			F[x].push_back((f){b,2});
			F[top+1].push_back((f){-(b+2*(top-x+1)),-2});
		}
	}
	
	void Sum(int l,int r,ll b){
		F[l].push_back((f){b,0});
		F[r+1].push_back((f){-b,0});
	}
	
	void Add(int x1,int y1,int x2,int y2){
		if(x2<y2) swap(x1,y1),swap(x2,y2);
		if(x2==y2) Line(x1,y1,x2);
		else {
			if(x1<=y2){
				Line(x1,y1,y2);
				Sum(y2+1,x2,y2-y1+1);
			}
			else Sum(x1,x2,y2-y1+1);
		}
	}

	void solve(){
		REP(i,1,n){
			int x1=A[i].x1,y1=A[i].y1,x2=A[i].x2,y2=A[i].y2;
			if(y1<0 && y2<0) y1=-y1,y2=-y2,swap(y1,y2);
			if(x1<0 && x2<0) x1=-x1,x2=-x2,swap(x1,x2);
			if(x1<0) Add(1,y1,-x1,y2),Add(0,y1,x2,y2);
			else if(y1<0) Add(x1,1,x2,-y1),Add(x1,0,x2,y2);
			else Add(x1,y1,x2,y2); 
		}
		
		ll b=0,k=0,res=0;
		REP(i,0,M){
			SREP(j,0,F[i].size()) b+=F[i][j].b,k+=F[i][j].k;
			ans[i]=res+=b; 
			b+=k;
		}
		
		while(m--){
			int t;Rd(t);
			printf("%lld\n",ans[t]);
		}
	}
}p2;

int main(){
//	freopen("blanket.in","r",stdin);
//	freopen("blanket.out","w",stdout);
	Rd(n);
	REP(i,1,n) Rd(A[i].x1),Rd(A[i].y1),Rd(A[i].x2),Rd(A[i].y2);
	Rd(m);

	if(n<=1000 && m<=1000) p1.solve();
	else p2.solve();
	return 0;
}

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