題面

雙11就要來啦！Yuno 剛剛獲得了X 元的獎金。那麼是不是應該清空下購物車呢？
購物車總共有 N 個物品，每個物品的價格為 V_i ，Yuno 想盡可能地把獎金給花光，所以她要精心選擇一些商品，使得其價格總和最接近但又不會超過獎金的金額。那麼 Yuno 最後最少可以剩下多少錢呢？

10% 的資料：N ≤ 10
40% 的資料：N ≤ 20, X,V_i ≤ 10000
100% 的資料：N ≤ 40, X,V_i ≤ 10⁹

分析

40%的資料可以01揹包做，而2²⁰=1024²說明也可以暴搜，即列舉子集來做。

其實可以發現40=20+20，這說明什麼？分成兩半來搜就可以了。於是我們想到了用折半搜尋，搜尋樹的深度減小一半，也就只有2²⁰

關鍵是需要meet in mid，怎麼meet呢？對於第二次搜尋的每一個得到的子集，我們在第一個搜尋得到的子集中找一個對應的，使這兩個加起來小於X並且最大。

而第一個搜尋得到的子集排序，二分就可以查到了。於是時間複雜度是2²⁰*log2²⁰  也就是20*2²⁰，還是可以接受

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 11000000
#define ll long long
ll w[N],tmp[N];
ll n,x,pos,cnt,ans,mid;
template<class
 
 T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;ll f=1;static char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x*=f;
}

inline void dfs1(ll k,ll now)
{
    if(now>x)return;
    ans=min(ans,x-now);
    
 
if(k>mid)
    {
        tmp[++cnt]=now;
        return ;
    }
    dfs1(k+1,now);dfs1(k+1,now+w[k]);
}

inline void dfs2(ll k,ll now)
{
    if(now>x)return;
    if(k>n)
    {
        pos=upper_bound(tmp+1,tmp+1+cnt,x-now)-tmp;
        if(pos)
            ans=min(ans,x-now-tmp[pos-1]);
        return ;
    }
    dfs2(k+1,now);dfs2(k+1,now+w[k]);
} 

int main()
{
    read(n),read(x);mid=(n+1)/2;ans=x;
    for(ll i=1;i<=n;i++)read(w[i]);
    dfs1(1,0);
    sort(tmp+1,tmp+1+cnt);
    if(mid+1<=n)dfs2(mid+1,0);
    printf("%lld\n",ans);            
    return 0;
}