Description

Solution

這道題有兩個方法。

方法1：差分加貪心

首先可以求出每個點從a[i]到b[i]的步數c[i]。
然後處理出兩兩之間的差分d[i]。顯然在不調整之前（加4），答案的值是∑max(0,d[i])，畫一下圖就知道了。
那麼假設現在對區間[l,r]的每個數加4，那麼對於差分的影響，只會影響到l和l-1的差分還有r和r+1之間的差分。
如果現在這裡差分有一個3（或2），那麼需要在前面找一個-3或-2，因為這樣加4之後可以讓max(差分,0)更小，而且因為中間的高度已經被兩邊抵消了，所以加4不會產生新的貢獻。
然後O(n)就過去了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,cas,r,da,da1,ans1,ans2[maxn];
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],yi,er;
int
 
 f[maxn][11],g[maxn][11];
int main(){
    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--){
        scanf("%d",&n);
        fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        fo(i,1,n)scanf("%d",&k),c[i]=(k-a[i]+4)%4;
        fo(i,1,n)d[i]=c[i]-c[i-1];
        yi=er=ans=0;
        fo(i,1,n)ans+=max(0,d[i]);
        fo(i,1
 
,n){
            switch(d[i]){
                case -3:yi++;break;
                case -2:er++;break;
                case 1:break;
                case 0:break;
                case -1:break;
                case 3:{
                    if(yi)yi--,ans-=2;
                    else if(er)ans--,er--;
                    break;
                }
                case 2:{
                    if(yi)ans--,yi--,er++;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

方法2：帶證明的優美的DP

設f[i][j]表示i這個位加j次4的最小值。
轉移很顯然，是一個水DP。
但是j的值域怎麼辦？
事實上，j開到5就好了，可以用上面的差分證明，因為有5中情況，疊在一起，同一個位置最多加5次4。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100007;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,cas,r,da,da1;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int f[maxn][6];
bool bz,az;
int chu(int x,int y){
   if(x<=y)return y-x;
   else return (4-x)+y;
}
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--){
        scanf("%d",&n);
        fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        da=0;
        fo(i,1,n)scanf("%d",&b[i]),c[i]=chu(a[i],b[i]);
        memset(f,127,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        fo(i,1,n){
            fo(j,0,5){
                fo(k,0,5){
                    if(c[i]+j*4<=c[i-1]+k*4)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]);
                    else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+abs((c[i]+j*4)-(c[i-1]+k*4)));
                }
            }
        }
        ans=0x7fffffff;
        fo(i,0,5)ans=min(f[n][i],ans);
        printf("%d\n",ans);
    }
}