子集樹

當所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質的子集時，相應的解空間稱為子集樹。
比如，01揹包問題就是子集樹。這類問題通常有2^n個葉子節點，總節點個數是2^(n+1)-1。遍歷子集樹的任何演算法都需要 O(2^n)的時間。

選取數字：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>


void sel(int *arr, int len, int *ass, int index)
{
    if (index == len)
    {
        for
 
 (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            if (ass[i])
            {
                printf("%d ", arr[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        ass[index] = 1;
        sel(arr, len, ass, index+1);
        ass[index] = 0;
        sel(arr, len, ass, index+1
 
);
    }
}


int main()
{
    int arr[] = {1,3,5};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);

    int *ass = (int*)malloc(len * sizeof(int));
    if (ass)
    {
        sel(arr, len, ass, 0);

        free(ass);
    }

    return 0;
}

排列樹

當所給問題是確定n個元素滿足某種性質的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。

排列樹通常有n!個葉子節點。因此遍歷排列樹需要O(n!)的計算時間

陣列全排列：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>


void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}


void permutation(int *arr, int len, int index)
{
    if (index == len)
    {
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            printf("%d ", arr[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for (int i = index; i < len; ++i)
        {
            swap(&arr[index], &arr[i]);
            permutation(arr, len, index+1);
            swap(&arr[index], &arr[i]);
        }
    }
}


int main()
{
    int arr[] = {1,2,3};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(int);

    permutation(arr, len, 0);

    return 0;
}