F: 取數遊戲III

題目描述

小 C 剛學了輾轉相除法，正不亦樂乎，這小 P 又出來搗亂，給小 C 留了個 難題。 給 N 個數，用 a1,a2…an來表示。現在小 P 讓小 C 依次取數，第一個數可以 隨意取。假使目前取得 aj，下一個數取ak(k>j)，則ak必須滿足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少個數呢？自然是越多越好！ 不用多說，這不僅是給小 C 的難題，也是給你的難題。

 

輸入

第一行包含兩個數N 和 L。 接下來一行，有 N 個數用空格隔開，依次是 a1,a2…an。

 

輸出

僅包含一行一個數，表示按上述取法，最多可以取的數的個數。

 

樣例輸入

5 6
7 16 9 24 6

 

樣例輸出

3

 

提示

選取 3個數16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。 

2≤L≤ai≤1 000 000； 
30% 的資料N≤1000； 
100% 的資料 N≤50 000

 

分析：

pos[j] 記錄約數為j的最“新”位置
dp[i] 記錄前i個數中以i作為最後一個數最多能取多少個
狀態轉移方程：
dp[i] = max(dp[pos[j]]+1,dp[i])

#include <bits/stdc++.h>

using
 
 namespace std;
const int maxn = 5000005;
int pos[maxn]={0};
int dp[maxn]={0};
int a[maxn]={0};
int main()
{
    int n,l;
    scanf("%d%d",&n,&l);

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int tmp;
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp = sqrt(a[i]);
        
 
for(int j=1;j<=tmp;j++)
        {
            if(a[i]%j==0)
            {
                if(j>=l)
                {
                    dp[i] = max(dp[pos[j]]+1,dp[i]); 
                }
                if(a[i]/j>=l)
                {
                    int t = a[i]/j;
                    dp[i] = max(dp[pos[t]]+1,dp[i]);
                }
                pos[j] = pos[a[i]/j] = i;
            }
        }
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}