一、字典序

字典序，就是按照字典中出現的先後順序進行排序。

1、單個字元

在計算機中，25個字母以及數字字元，字典排序如下：

'0' < '1' < '2' < ... < '9' < 'a' < 'b' < ... < 'z'

比如在 python 中， '0' < '9' < 'a' < 'z' 這個表示式就會返回 True。

2、多個字元

這是單個字元的大小情況，那麼如果是兩個字串比較大小呢？在計算機中，兩個字串比較大小，是按照從左到右的順序進行比較，如果第1位相等，就比較第2位，直至有一位可以比較出大小來，則不再繼續比較。

使用計算機屬於來描述：

對於任意兩個序列 (a,b) 和 (a’,b’)，字典序定義為： (a,b) ≤ (a′,b′) 當且僅當 a < a′ 或 (a = a′ 且 b ≤ b′).

比如在 python 中，'ab' < 'ac'、'abc' < 'ac'、'abc' < 'abcd' 都會返回 True。

3、全排列的字典序

給定多個字元，可以按照任意順序進行排列，所有排列稱為全排列。

每一種排列對應一個字串，如果這些字串按照字串大小的順序進行排序，那麼就這種排序是基於字典序的全排列。

比如給定三個字元 a,b,c，則他們基於字典序的全排列為：
abc > acb > bac > bca > cab > cba

二、字典序演算法

字典序演算法用來解決這樣一個問題：給定其中一種排列，求基於字典序的下一種排列。

比如給定一種排列為 abc，則其基於字典序的下一種排列為 acb。

要求下一種排列既要比原排列大，又不能有第三種排列位於他倆之間。即下一種排列為大於原排列的最小排列。

以輸入為 358764 為例，字典序演算法的步驟：
1、從原排列中，從右至左，找到第一個左鄰小於右鄰的字元，記左鄰位置為 a。
示例中 a=1，list[a] = 5。
2、重新從右至做，找到第一個比 list[a] 大的字元，記為位置為 b。
示例中 b=4，list[b] = 6。
3、交換 a 和 b 兩個位置的值。
示例變為了 368754

演算法結束，輸出 364578。

注意：
1、第1步中，如果找不到左鄰小於右鄰的數，則說明給定的排列已經是全排列的最後一個排列了，則直接返回全排列的第一個排列，即所有排列中最小的排列，形成一個迴圈。
2、在第3步交換前，a 後面的數是按照從大到小進行排列（否則第1步中就可以找到左鄰小於右鄰的數了）。
3、在交換之後，a 後面的數仍然是按照從大到小排列的，儘管 b 位置的值變成了 list[a]，但是由於 b 位置是第一個比 list[a] 大的，因此交換之後 list[a] 仍然比左鄰小，比右鄰大。
4、既然 a 後面的數是從大到小排列的，那麼第4步的排序，直接將 a 後面的數倒序即可。

1,2,3 的全排列的示例：

python實現

def nextPermutation(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: void Do not return anything, modify nums in-place instead.
    尋找基於字典序的下一個排列。   
    """
    l = len(nums)
    
    # 從右向左查詢第一個小於右鄰的元素
    for i in range(l-2, -1, -1):
        if nums[i+1] > nums[i]:
            break
    else: # 沒有找到，說明為降序排列
        nums[:] = nums[::-1]
        return
    
    # 從右向左查詢第一個大於nums[i]的元素
    for j in range(l-1, -1, -1):
        if nums[j] > nums[i]:
            break
    
    # 交換i和j
    nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]            
    
    # i後面的序列進行反轉
    nums[i+1:l] = nums[-1:i:-1]
    
if '__main__' == __name__:
    nums = [3,2,1]
    nextPermutation(nums)
    print(nums)