DBSCAN聚類演算法難嗎？我們來看看吧~
往期經典回顧
從零開始學Python【27】--Logistic迴歸（實戰部分）
從零開始學Python【26】--Logistic迴歸（理論部分）
從零開始學Python【25】--嶺迴歸及LASSO迴歸（實戰部分）
距離上一篇從零開始學Python系列已將近1年，在這一年中我一直忙於新書的編寫，如今新書已上市，即《從零開始學Python資料分析與挖掘》。接下來我可以繼續分享Python相關的知識點，主題包含資料視覺化、資料分析和資料探勘。
前言
在第29期，我們分享了有關K均值聚類的專案實戰，本期將介紹另一種聚類演算法，那就是基於密度聚類的演算法。該演算法的最大優點是可以將非球形簇實現恰到好處的聚類，如下圖所示，即為一個非球形的典型圖形：
如上圖所示，右上角的樣本點為一個簇，呈現球形特徵，但是左下角的兩個樣本簇，存在交合狀態，並非球形分佈。如果直接使用K均值聚類演算法，將圖形中的資料，聚為三類，將會形成下圖的效果：
如上圖所示，K均值聚類的效果很顯然存在差錯。如果利用本文所接受的DBSCAN聚類演算法，將不會出現這樣的問題。不妨先將DBSCAN的聚類效果呈現在下圖：
如上圖所示，基於密度聚類的演算法（DBSCAN），就可以得到非常理想的聚類效果。接下來需要分享一下，為什麼DBSCAN可以做到完美的聚類。
DBSCAN理論--基本概念
密度聚類演算法中的“密度”一詞，可以理解為樣本點的緊密程度，而緊密度的衡量則需要使用半徑和最小樣本量進行評估，如果在指定的半徑領域內，實際樣本量超過給定的最小期望樣本量，則認為是高密度物件。那麼問題來了，該演算法是如何基於半徑和最小樣本量完成聚類的呢？回答這個問題之前，需要理解一些基本概念：
點的領域：在某點p處，給定其半徑
後，所得到的覆蓋區域；
核心物件：對於給定的最少樣本量MinPts而言，如果某點p的領域內至少包含MinPts個樣本點，則點p就為核心物件；
直接密度可達：假設點p為核心物件，且在點p的
密度可達：假設存在一系列的物件鏈，如果
是關於半徑
和最少樣本點MinPts的直接密度可達
（
），則
密度可達
；
密度相連：假設點o為核心物件，從點o出發得到兩個密度可達點p和點q，則稱點p和點q是密度相連的；
聚類的簇：簇包含了最大的密度相連所構成的樣本點；
邊界點：假設點p為核心物件，在其領域內包含了點b，如果點b為非核心物件，則稱其為點p的邊界點；
異常點：是指不屬於任何簇的樣本點；
為使讀者很好的理解上面的概念，以及它們之間的差異，可以參考下面的圖片：
如上圖所示，如果為3，MinPts為7，則點p為核心物件（因為在其領域內至少包含了7個樣本點）；點q為非核心物件；點m為點p的直接密度可達（因為它在點p的
領域內）。
如上圖所示，如果為3，MinPts為7，則點
和
為核心物件；點
為非核心物件；點
直接密度可達點
、點
直接密度可達點
、點
直接密度可達點
，所以點
密度可達點
；點
為核心點
的邊界點。
如上圖所示，如果為3，MinPts為7，則點
，
和
為核心物件；點
和
為非核心物件；由於點
密度可達點
，並且點
密度可達點
，則稱點
和點
是密度相連的，如果點
和點
是最大的密度相連，則上圖中的所有樣本點構成一個簇；由於點
不屬於上圖中呈現的簇，故將其判斷為異常點。
DBSCAN理論--基本步驟
輸入：包含n個物件的集合D，指定半徑和最少樣本量MinPts。
輸出：所有生成的簇，達到密度要求。
1）repeat
2）從集合D中抽取一個未處理的點；
3）如果抽出的點是核心點，則找出所有從該點出發的密度可達物件，形成簇；
4）如果抽出點的為非核心點，則跳出迴圈，尋找下一個點；
5）until所有點都被處理。
這裡用一個簡單的例子敘述DBSCAN演算法步驟，以說明該方法的思路和操作過程：
首先看一下資料集合D：
第1步：在集合D中選擇點1，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現僅有2個點在圓內，因此點1不為核心點，選擇下一個點；
第2步：在集合D中選擇點2，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現僅有2個點在圓內，因此點2不為核心點，選擇下一個點；
第3步：在集合D中選擇點3，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現僅有3個點在圓內，因此點3不為核心點，選擇下一個點；
第4步：在集合D中選擇點4，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現有5個點在圓內，因此點4為核心點，接著尋找從該點出發的直接可達。聚成新類{1,3,4,5,9,10,12}，完成後繼續選擇下一個點；
第5步：在集合D中選擇點5，發現該點已在簇1中，選擇下一個點；
第6步：在集合D中選擇點6，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現僅有3個點在圓內，因此點6不為核心點，選擇下一個點；
第7步：在集合D中選擇點7，以它為圓心，1為半徑畫圓，發現有5個點在圓內，因此點7也為核心點，接著尋找從該點出發的直接可達。聚成新類{2,6,7,8,11}，完成後繼續選擇下一個點；
第8步：在集合D中選擇點8，發現該點已在簇2中，選擇下一個點；
第9步：在集合D中選擇點9，發現該點已在簇1中，選擇下一個點；
第10步：在集合D中選擇點10，發現該點已在簇1中，選擇下一個點；
第11步：在集合D中選擇點11，發現該點已在簇2中，選擇下一個點；
第12步：在集合D中選擇點12，發現該點已在簇1中，此時所有點都被處理過，程式結束。
最終，通過這一流程下來，發現這12個點的集合D可以形成2個簇。
DBSCAN的缺點
1）需要為演算法指定eps和MinPts引數，這對分析人員是一個很大的挑戰；
2）DBSCAN聚類演算法對引數eps和MinPts的設定是非常敏感的，如果指定不當，該演算法將造成聚類質量的下降。
結語
OK，關於密度聚類演算法的理論部分我們就分享到這裡，在《從零開始學Python資料分析與挖掘》一書中，對密度聚類演算法也作了更多的講解。下一期我們將針對該演算法使用Python進行實戰分析。如果你有任何問題，歡迎在公眾號的留言區域表達你的疑問。同時，也歡迎各位朋友繼續轉發與分享文中的內容，讓更多的人學習和進步。