DBSCAN演算法（Density-Based Spatial Clustering of Application
with Noise）密度聚類演算法
基於密度的聚類演算法，K-means和層次聚類對於球狀的簇聚類效果很好，DBSCAN可以用於更多複雜形狀簇的聚類。

R中實現DBSCAN演算法的API
“fpc”包
install.packages(“fpc”)
dbscan(data,eps,MinPts)

• data 樣本資料 eps
• 領域的大小，使用圓的半徑表示
• Minpts 領域內，點的個數的閾值

理解概念：

密度（Density）
空間中任意一點的密度是以該點為圓心，以EPS為半徑的圓區域內包含的點數目
N的密度為1，B、C的密度為2，A的密度為4

鄰域（Neighborhood）
空間中任意一點的鄰域是以該點為圓心、以EPS為半徑的圓區域內包含的點集合

核心點（Core Points）
空間中某一點的密度，如果大於某一給定閾值MinPts,則稱該點為核心點
設MinPts為3，則核心點為A

邊界點（Border Points）
空間中某一點的密度>1並且小於MinPts
圖中的邊界點為B、C

噪聲點（Noise Points）
資料集中不屬於核心點，也不屬於邊界點的點，密度值為1
圖中噪聲點為N

演算法實現：

data <- read.csv('data.csv')

plot(data[, 1
 
], data[, 2])

eps <- 0.2;
MinPts <- 5;

d <- as.matrix(dist(data))

#將所有點標記為核心點、邊界點或噪聲點
ps <- data.frame(index=c(NA), density=c(NA), type=c(NA))
for(i in 1:nrow(data)) {
  #i <- 1;
  index <- which(d[i, ]<eps)
  #密度,空間中任意一點的密度是以該點為圓心、以 Eps 為半徑的圓區域內包含的點數
  density <- length(index);
  if
 
(density>MinPts) {
    #核心點（Core Points）
    #空間中某一點的密度，如果大於某一給定閾值MinPts，則稱該為核心點
    ps[i, ] <- c(i, density, 1)
  } else if(density>1) {
    #邊界點（Border Points）
    #空間中某一點的密度，如果小於某一給定閾值MinPts，則稱該為邊界點
    ps[i, ] <- c(i, density, 2)
  } else {
    #噪聲點（Noise Points）
    #資料集中不屬於核心點，也不屬於邊界點的點，也就是密度值為1的點
    ps[i, ] <- c(i, density, 0)
  }
}

#把噪聲點過濾掉，因為噪聲點無法聚類，它們獨自一類
corePoints <- data[which(ps$type!=0), ]
coreDists <- as.matrix(dist(corePoints))

#首先，把每個點的領域都作為一類
#鄰域（Neighborhood）
#空間中任意一點的鄰域是以該點為圓心、以 Eps 為半徑的圓區域內包含的點集合
cluster <- list();
for(i in 1:nrow(coreDists)) {
  cluster[[i]] <- names(which(coreDists[i, ]<eps));
}

#然後，將有交集的領域，都合併為新的領域
for(i in 1:length(cluster)) {
  for(j in 1:length(cluster)) {
    if(any(cluster[[j]] %in% cluster[[i]]) && i!=j) {
      if(ps[cluster[[i]][1], ]$type==1 && ps[cluster[[i]][2], ]$type==1) {
        cluster[[i]] <- unique(append(cluster[[i]], cluster[[j]]))
        cluster[[j]] <- list();
      }
    }
  }
}

#最後，找出獨立（也就是沒有交集）的領域，就是我們最後的聚類的結果了
result <- list();
for(i in 1:length(cluster)) {
  if(length(cluster[[i]])>0) {
    result[[length(result)+1]] <- cluster[[i]]
  }
}

#找出每個點所在領域的序號，作為他們最後聚類的結果標記
for(i in 1:length(result)) {
  for(j in result[[i]]) {
    data[j, 3] <- i
  }
}

plot(data[, 1], data[, 2], col=data[,3])

如何使用”fpc”包中的dbscan函式進行密度聚類。
很簡單！

#install.packages('fpc')

library('fpc')

data <- read.csv('data.csv')
plot(data[, 1], data[, 2])

# 用fpc包中的dbscan函式進行密度聚類
model2 <- dbscan(data, eps=0.2, MinPts=5)
plot(data[, 1], data[, 2], col=model2$cluster)