首先要明確什麼是連通圖？？？

連通圖：對於一個圖來說，圖中的任意一個點都能訪問到所有的點，則說明該圖連通

很明顯，如果要判斷一個圖是否連通，則必須要從任意一個搜尋一遍，判斷是否到達了所有的點，則很快會想到DFS和BFS。但是用並查集去判斷是否連通，這種思想去確實沒有想到。

如果用並查集來判斷確實可以加快速度。讓自己對並查集又有了新的認識。同時並查集還可以判斷一個圖是否形成自迴路。

用一道題來說明連通圖的判斷：

給定一個無向圖和其中的所有邊，判斷這個圖是否所有頂點都是連通的。
輸入：每組資料的第一行是兩個整數n 和m（0< n <=1000）。n 表示圖的頂點
數目，m 表示圖中邊的數目。如果n 為0 表示輸入結束。隨後有m 行資料，每
行有兩個值x 和y（0<x, y <=n），表示頂點x 和y 相連，頂點的編號從1 開始計
算。輸入不保證這些邊是否重複。
輸出：對於每組輸入資料，如果所有頂點都是連通的，輸出 ’YES’ ，否則輸
出 ’NO’。
===樣例輸入===
4 3
1 2
2 3
3 2
3 2
1 2
2 3
0 0
===樣例輸出===
NO

YES

並查集：首先任選一點，判斷他是否可以到達其他各點，利用路徑壓縮，使得並查集更高效。

以圖為例：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+5;
int pre[maxn];

int n, m;

int find(int x){
	if(pre[x] == x) return x;
	else return pre[x] = find(pre[x]);
}

int main()
{
	for(int i = 1; i <= maxn; i++) pre[i] = i;
	
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; i++){
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		int fx = find(u), fy = find(v);
		pre[fx] = fy;
	}
	
	int cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(pre[i] == i) cnt++;
	}
	if(cnt == 1) printf("Yes\n");
	else printf("No\n");
	
	return 0;
}
 

用DFS進行搜尋，在搜尋的時候邊搜尋邊把已搜過的路刪掉

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxn = 1e6+5;

vector<int>G[maxn];
bool vis[maxn];

int n, m;

void dfs(int x){
	vis[x] = true;
	
	for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){
		if(vis[G[x][i]]) G[x].erase(G[x].begin() + i);
		else dfs(G[x][i]); 
	}
}

bool pan(){
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(!vis[i]){
			return false;
		}
	}
	return true;
} 

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; i++){
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	dfs(1);        //從第一個點開始搜
	
	if(pan()) printf("Yes\n");
	else printf("No\n");
	
	return 0;
} 
 

 用BFS進行遍歷，用到佇列，對這一部分還應加強學習

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;

vector<int>G[maxn];
int vis[maxn];

int n, m;

void bfs(int x){
	queue<int>Q;
	Q.push(x);
	
	while(!Q.empty()){
		int t = Q.front();
		Q.pop();
		
		vis[t] = true;
		
		for(int i = 0; i < G[t].size(); i++){
			if(vis[G[t][i]]) G[t].erase(G[t].begin() + i);
			else Q.push(G[t][i]);
		}
	}
} 

bool pan(){
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(!vis[i]) return false; 
	}
	return true;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; i++){
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u); 
	}
	
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	bfs(1);
	
	if(pan()) printf("Yes\n");
	else printf("No\n");
	
	return 0;
}