1. 程式人生 > >51Nod 1225 - 餘數之和(整除分塊)

51Nod 1225 - 餘數之和(整除分塊)

【題目描述】
在這裡插入圖片描述

【思路】
整除分塊+等差數列
p = k i ,

k   m o d   i = k
p i p =\lfloor \frac{k}{i} \rfloor , k \ mod \ i =k-pi 如果有 k
i + 1 = p , k   m o d   ( i + 1 ) = k p ( i + 1 ) = k p i p = k   m o d   i p \lfloor \frac{k}{i+1} \rfloor = p, k \ mod \ (i+1) = k-p(i+1)=k-pi-p=k \ mod \ i - p
說明只要 k k 除以 i i 的整數部分相同,那麼 k   m o d   i k \ mod \ i 就會形成一個等差數列,用一次求和公式即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1000000007;

int main(){
	long long n,ans=0,inv2=(mod+1)/2;
	scanf("%lld",&n);
	for(long long L=1,R;L<=n;L=R+1){
		R=n/(n/L);
		ans=(ans+(R-L+1)%mod*((n%L+n%R)%mod)%mod*inv2%mod)%mod;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}