D:蘇卿念發紅包
首先,題目中已經說得很明確了(按照常理也是)。
當有
m個包,你第
k個搶。
k>m的話。顯然,平時會顯示:
來晚了一步,紅包已經被領完了
就是,已經被第
m個及之前的人領完了。所以說,期望是
0。
然後,看 k<=m的時候。
我們構造一個函式 f(a,b,c)表示剩餘a元,還有b個包,你在第c個搶得到的期望
於是,我們就有一個期望的轉移:
f(n,m,k)=2nm∗∫0m2nf(n−x,m−1,k−1) dx
特別的,當 k=1時
f(a,b,1)=2ab∗∫0b2ax dx
m=1時,我們這一類裡,只有 m=k=1, f(a,1,1)=a
然後我們展開來看:
當 k!=m時 :
f(n,m,k)=2nm∗∫0m2n2(n−x1)m−1∫0m−12(n−x1)2(n−x1−x2)m−2 …… 2(n−x1...−xk−2)m−k+2∫0m−k+22(n−x1...−xk−2)2(n−x1...−xk−1)m−k+1∫0m−k+12(n−x1...−xk−1)xk dxk dxk−1... dx1
當 k=m時,積分到:
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