Newcoder 111 D.托米去購物(最大流-dinic)
Description
由於這裡什麼都沒有,於是他去超市選了很多生活用品,更多的是吃的,然後推著堆滿零食的購物車到櫃檯等待結賬。
當然,我們都知道他的錢包裡有很多錢。但是,作為一名為生活精打細算的男孩子,他更願意使用其他支付方式如:飯券,禮券,不同型別的優惠券等。但是飯券只能用於購買食物,而禮券通常只限於某種型別的禮物。
現在給你托米購物車中物品的數量 和每件物品的價格。也會給出他錢包中的代金券數量 以及允許使用的資訊
在為他的購物付款時,托米可能使用代金券的金額超過他所購物品的成本。也可以在多張代金券之間拆分商品的成本,並使用代金券支付多件商品。
請你計算托米需要為購物支付的額外現金的最小金額。
Input
輸入的第一行包含一個整數 ,用於指定測試用例的數量。
每個測試用例前面都有一個空白行。
每個測試用例從包含兩個正整數 (物品數量)和 (券數量)的行開始。
接下來一行包含 個數字,第 個數字表示托米購物車裡第 件物品的價格。
接下來一行包含 個數字,第 個數字表示第 張券的金額。
接下來有 行,當中的第 行描述第 張卷可以買哪些商品。每行的第一個數字是 ,代表第 張卷可以為 件商品付款,接下來還有 個數,是這 件商品的編號
Output
對於每個測試用例輸出數字,表示托米需要支付多少現金。
Sample Input
1
3 2
15 20 10
20 30
3 1 2 3
1 3
Sample Output
15
Solution
最少需要支付的現金即為總花費減去最大可以抵消的金額數量,而最大可以抵消的金額數量可以通過最大流來解決,源點向每件商品連容量為該件商品價格的邊,每個商品往可以抵消其價格的券連容量為該劵面額的邊,每張券向匯點連容量為其面額的邊即可
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 1500
#define maxm 600005
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s為源點,e為匯點,n為點數,no為邊數
struct point
{
int u,v,flow,next;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)//從x到y建容量為z的邊
{
p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,標號為偶
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0);//後向弧,標號為奇
head[y]=no++;
}
void init()//初始化
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool bfs()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)
{
d[y]=d[x]+1;
if(y==e)
return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
int dinic()//最大流
{
int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
while(bfs())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
top=0;
while(true)
{
if(x==e)
{
nowflow=INF;
for(i=0;i<top;i++)
{
if(nowflow>p[st[i]].flow)
{
nowflow=p[st[i]].flow;
loc=i;
}
}
for(i=0;i<top;i++)
{
p[st[i]].flow-=nowflow;
p[st[i]^1].flow+=nowflow;
}
maxflow+=nowflow;
top=loc;
x=p[st[top]].u;
}
for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)
break;
cur[x]=i;
if(i!=-1)
{
st[top++]=i;
x=p[i].v;
}
else
{
if(!top)
break;
d[x]=-1;
x=p[st[--top]].u;
}
}
}
return maxflow;
}
int T,n,m,a[205],b[1205];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
s=0,e=n+m+1;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),add(m+i,e,a[i]),sum+=a[i];
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]),add(s,i,b[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int num,temp;
scanf("%d",&num);
while(num--)
{
scanf("%d",&temp);
add(i,temp+m,min(b[i],a[temp]));
}
}
printf("%d\n",sum-dinic());
}
}