求1~n組成一個抖動序列的方案數

首先這種序列有一些非常妙妙但我發現不了的性質

1.對於一個抖動序列，如果i和i+1不相鄰，則交換i和i+1，他還是個抖動序列

2.對於一個抖動序列，我把每個數拿n+1減一下（上下翻轉），他還是個抖動序列，只不過波峰和波谷換了一下

3.對於一個抖動序列，我把它左右翻轉，他還是個抖動序列

於是設f[i][j]是i個數中，排名為j的數在第一個位置、且它是波峰的方案數

那麼答案就是$2\sum{f[N][i]}$（我把它翻一下不就有所有的第一個數作為波谷的情況了嘛）

然後有方程$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

考慮兩種情況：

　　1.j和j-1不相鄰，由性質1這種情況的f[i][j]就是f[i][j-1]

　　2.j和j-1相鄰，也就是j-1在第二個位置，這種情況的f[i][j]就是f[i-1][j-1]，就是不看j，然後把剩下的i-1個數拎出來，那j-1的排名還是j-1

合起來就是上面的方程

 1 #pragma GCC optimize(3)
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define pa pair<ll,ll>
 4 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 5 using namespace
 
 std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn=4205;
 8 
 9 inline char gc(){
10     return getchar();
11     static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
12     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
13 }
14 inline ll rd(){
 
15     ll x=0;char c=gc();bool neg=0;
16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=1;c=gc();}
17     while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
18     return neg?(~x+1):x;
19 }
20 
21 int N,f[2][maxn],P;
22 
23 int main(){
24     //freopen("","r",stdin);
25     int i,j,k;
26     N=rd(),P=rd();
27     f[1][1]=1;
28     for(i=2;i<=N;i++){
29         for(j=1;j<=i;j++){
30             f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%P;
31         }
32     }
33     int ans=0;
34     for(i=1;i<=N;i++)
35         ans+=f[N&1][i],ans%=P;
36     printf("%d\n",ans*2%P);
37     return 0;
38 }