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矩形巢狀

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難度：4

輸入

第一行是一個正正數N(0<N<10)，表示測試資料組數，
每組測試資料的第一行是一個正正數n，表示該組測試資料中含有矩形的個數(n<=1000)
隨後的n行，每行有兩個數a,b(0<a,b<100)，表示矩形的長和寬

輸出

每組測試資料都輸出一個數，表示最多符合條件的矩形數目，每組輸出佔一行

樣例輸入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

樣例輸出

5

描述

有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形X(a,b)可以巢狀在矩形Y(c,d)中當且僅當a<c,b<d或者b<c,a<d（相當於旋轉X90度）。例如（1,5）可以巢狀在（6,2）內，但不能巢狀在（3,4）中。你的任務是選出儘可能多的矩形排成一行，使得除最後一個外，每一個矩形都可以巢狀在下一個矩形內。

該題目同樣可以兩個方法，第一種遞迴是遍歷每一個點，記錄每一個點最大的矩陣巢狀，如果已經求過的，像數字三角形那樣儲存起來。直接return就行了

遞迴解法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Rec{
    int x,y;
}rec[1010];

int G[1010][1010];  //圖
int N,n;

int d[1010];    //儲存每個點巢狀長度

int dp(int cur) {
    if(d[cur]) return d[cur];   //如果已經知道了就返回
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(G[cur][i]) d[cur] = max(d[cur],dp(i));
    }
    d[cur]++;
    return d[cur];
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    while(N--) {
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(d,0,sizeof(d));

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&rec[i].x,&rec[i].y);
            if(rec[i].x > rec[i].y) swap(rec[i].x,rec[i].y);    //讓x永遠小於y
            for(int j = 0; j < i; j++)  //建圖
                if(rec[j].x < rec[i].x && rec[j].y < rec[i].y) G[i][j] = 1;
                else if(rec[j].x > rec[i].x && rec[j].y > rec[i].y) G[j][i] = 1;
        }

        //遍歷所有矩形，儲存每個矩形的巢狀長度
        int maxn = -inf;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!d[i]) dp(i);
            maxn = max(maxn,d[i]);
        }
        printf("%d\n",maxn);
    }

    return 0;
}
 

遞推解法，這種解法是按照最長上升子序列的想法轉變而來的，我們需要將他按照x和y的大小排好序，那麼大的矩陣就是大的數字，其中有些y不夠或者x不夠的就是其中較小的數字，這樣一轉移就是變成了遞推解法

遞推：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Rec{
    int x,y;
    friend bool operator <(const Rec& a, const Rec& b) {
        if(a.x != b.x)  return a.x < b.x;
        else return a.y < b.y;
    }
}rec[1010];

int G[1010][1010];  //圖
int N,n;

int d[1010];    //儲存每個點巢狀長度

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    while(N--) {
        memset(G,0,sizeof(G));

        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d",&rec[i].x,&rec[i].y);
            if(rec[i].x > rec[i].y) swap(rec[i].x,rec[i].y);    //讓x永遠小於y
        }

        sort(rec,rec+n);
        //先全部賦值為1
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(rec[i].x > rec[j].x && rec[i].y > rec[j].y)  //如果i能被j巢狀
                    d[i] = max(d[i],d[j]+1);
            }
        }
        int maxn = -inf;
        for(int i = 0; i < n; i++) maxn = max(maxn,d[i]);

        printf("%d\n",maxn);
    }

    return 0;
}