P2520 [HAOI2011]向量
阿新 • • 發佈：2018-11-09
挺喜歡這個大佬的解題：https://www.cnblogs.com/five20/p/8427795.html 這篇文章也是借鑑大佬的部落格。不過還是希望有別的補充。
題意：給你座標（x, y）然後產生（x,y）（-x,y）（x,-y）（-x,-y）(y,x) (-y,x) (y,-x) (-y,-x)讓這八個座標任意組合，問是否能配成（a， b）座標。
然後，其實（x, y）和（-x，-y）提公因式化為同一項
其他同理
我們先證明一個東西為後面的證明打下基礎！
還可以說明 h1,h3具有同奇同偶性， h2,h4具有同奇同偶性
那我們來分析一下有解的情況：
情況一：h1+h2 為偶數， h2+h4為偶數
那麼對於a來說一定能被gcd(x, y)*2整除。
情況二：h1+h2 為奇數， h2+h4為奇數
兩邊同時加x+y, 因為奇數+1等於偶數，則就是情況一：（a+x+y）%gcd(x, y)*2==0 （為什麼可以隨便新增x，y，在變數中增加和減少不影響（注意：區分集合））
情況三：h1+h2 為奇數， h2+h4為偶數
兩邊加x,則為情況一：（a+x）%gcd(x, y)*2==0
情況四：h1+h2 為偶數， h2+h4為奇數
兩邊加y，則為情況一：（a+y）%gcd(x, y)*2==0
這只是說明了一個式子有解，下一個式子是相同套路。
#include<cstdio> #define ll long long ll k; ll gcd(ll a, ll b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } bool check(ll a, ll b){ return a%k == 0 && b%k == 0; } int main(){ int t; scanf("%d", &t); while (t--){ ll x, y, a, b; scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &x, &y); k = gcd(a, b)*2; if (check(x, y) || check(x + a, y + b) || check(x + b, y + a) || check(x + a + b, y + a + b)){ printf("Y\n"); } else printf("N\n"); } }