[BZOJ2299] [HAOI2011]向量
阿新 • • 發佈：2018-12-17
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2299
題目描述
給你一對數a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)這些向量，問你能不能拼出另一個向量(x,y)。
說明：這裡的拼就是使得你選出的向量之和為(x,y)
輸入
第一行陣列組數t，(t<=50000)
接下來t行每行四個整數a,b,x,y (-2*109<=a,b,x,y<=2*109)
輸出
t行每行為Y或者為N，分別表示可以拼出來，不能拼出來
樣例輸入
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
樣例輸出
Y
N
Y
題解
其實就是(a,b),(a,−b),(b,a),(b,−a)(a,b),(a,−b),(b,a),(b,−a)四個，設分別用它們的次數為t1,t2,t3,t4t1,t2,t3,t4
然後列方程組
a(t1+t2)+b(t3+t4)=xa(t3−t4)+b(t1−t2)=y
a(t1+t2)+b(t3+t4)=xa(t3−t4)+b(t1−t2)=y
我們很容易發現兩數之和和之差奇偶性是相同的
就用擴充套件歐幾里德解出來然後調整再判奇偶性即可
程式碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int T; long long a,b,x,y,d; long long gcd(long long a,long long b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);} bool jud(long long x,long long y) {return x%d==0&&y%d==0;} int main() { T=read(); while(T--) { a=read(),b=read(),x=read(),y=read(); d=gcd(2*a,2*b); if( jud(x,y) || jud(x+a,y+b) || jud(x+b,y+a) || jud(x+a+b,y+a+b) ) puts("Y"); else puts("N"); } return 0; }
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