思路比較自然，但我要是考場上寫估計會寫掛；好像被什麼不得了的細節苟住了？……

Description

小Z在玩一個叫做《淘金者》的遊戲。遊戲的世界是一個二維座標。X軸、Y軸座標範圍均為1..N。初始的時候，所有的整數座標點上均有一塊金子，共N*N塊。
    一陣風吹過，金子的位置發生了一些變化。細心的小Z發現，初始在(i，j)座標處的金子會變到(f(i)，fIj))座標處。其中f(x)表示x各位數字的乘積，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子變化後的座標不在1..N的範圍內，我們認為這塊金子已經被移出遊戲。同時可以發現，對於變化之後的遊戲局面，某些座標上的金子數量可能不止一塊，而另外一些座標上可能已經沒有金子。這次變化之後，遊戲將不會再對金子的位置和數量進行改變，玩家可以開始進行採集工作。
    小Z很懶，打算只進行K次採集。每次採集可以得到某一個座標上的所有金子，採集之後，該座標上的金子數變為0。
    現在小Z希望知道，對於變化之後的遊戲局面，在採集次數為K的前提下，最多可以採集到多少塊金子？
    答案可能很大，小Z希望得到對1000000007(10^9+7)取模之後的答案。

Input

  共一行，包含兩介正整數N，K。

Output

  一個整數，表示最多可以採集到的金子數量。

Sample Input

Sample Output

HINT

N < = 10^12 ,K < = 100000

對於100%的測試資料：K < = N^2

題目分析

關鍵問題在於處理乘積為$i$的數的個數。這個還是一個思路比較自然的dp的。

但是好像有什麼不得了的細節噁心到了。

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3
 
 typedef long long ll;
 4 const int MO = 1e9+7;
 5 
 6 ll sum[15003];
 7 struct node
 8 {
 9     int x,y;
10     ll val;
11     node(int a=0, int b=0):x(a),y(b) {}
12     bool operator < (node a) const
13     {
14         return 1ll*sum[x]*sum[y] < 1ll*sum[a.x]*sum[a.y];
15     }
16 };
 
17 int d[103];
18 ll n,k,cnt,dct,ans;
19 ll f[103][15003][2];
20 std::map<int, ll> mp1;
21 std::map<ll, int> mp2;
22 std::priority_queue<node> q;
23 
24 bool cmp(ll a, ll b){return a > b;}
25 int main()
26 {
27     scanf("%lld%lld",&n,&k);
28     for (ll i=1; i<=n; i*=2ll)
29         for (ll j=1; i*j<=n; j*=3ll)
30             for (ll k=1; i*j*k<=n; k*=5ll)
31                 for (ll l=1; i*j*k*l<=n; l*=7ll)
32                     mp1[++cnt] = i*j*k*l, mp2[i*j*k*l] = cnt;
33     //MAXcnt==14672
34     for (ll x=n; x; x/=10) d[++dct] = x%10;
35     for (int i=1; i<=9; i++) f[1][mp2[i]][i > d[1]]++;
36     for (int t=2; t<=dct; t++)
37         for (int i=1; i<=cnt; i++)
38             for (int j=1; j<=9; j++)
39             {
40                 ll num = mp1[i];
41                 if (num%j) continue;
42                 int lb = mp2[num/j];
43                 if (j < d[t])
44                     f[t][i][0] += f[t-1][lb][0]+f[t-1][lb][1];
45                 else if (j > d[t])
46                     f[t][i][1] += f[t-1][lb][0]+f[t-1][lb][1];
47                 else f[t][i][0] += f[t-1][lb][0], f[t][i][1] += f[t-1][lb][1];
48             }
49     for (int j=1; j<=cnt; j++)
50         for (int i=1; i<=dct; i++)
51             sum[j] += f[i][j][0]+(i==dct?0:f[i][j][1]);
52 //    for (int j=1; j<=cnt; j++)
53 //        for (int i=1; i<=dct; i++)
54 //            sum[j] += f[i][j][0]+(i==dct)?0:f[i][j][1];　　　//這兩個答案是不一樣的？……
55     k = std::min(k, cnt*cnt);
56     std::sort(sum+1, sum+cnt+1, cmp);
57     for (int i=1; i<=cnt; i++) q.push(node(i, 1));
58     while (k--)
59     {
60         node tt = q.top();
61         q.pop(), ans = (ans+sum[tt.x]*sum[tt.y]%MO)%MO;
62         if (tt.y==cnt) continue;
63         q.push(node(tt.x, tt.y+1));
64     }
65     printf("%lld\n",ans);
66     return 0;
67 }

END