傳送門：洛谷 P2515

題目描述

現在我們的手頭有N個軟體，對於一個軟體i，它要佔用Wi的磁碟空間，它的價值為Vi。我們希望從中選擇一些軟體安裝到一臺磁碟容量為M計算機上，使得這些軟體的價值儘可能大（即Vi的和最大）。

但是現在有個問題：軟體之間存在依賴關係，即軟體i只有在安裝了軟體j（包括軟體j的直接或間接依賴）的情況下才能正確工作（軟體i依賴軟體j)。幸運的是，一個軟體最多依賴另外一個軟體。如果一個軟體不能正常工作，那麼它能夠發揮的作用為0。

我們現在知道了軟體之間的依賴關係：軟體i依賴軟體Di。現在請你設計出一種方案，安裝價值儘量大的軟體。一個軟體只能被安裝一次，如果一個軟體沒有依賴則Di=0，這時只要這個軟體安裝了，它就能正常工作。

分析

看起來像是一道裸的樹型分組揹包來著，結果…
其實按照題目的描述，應該是由內向樹（基環樹的一種）和普通樹組成的森林（如下圖），因此要考慮先將森林處理成一棵樹，把環縮成點，再進行dp。

話說網上的都要用tarjan縮點呢，直接拓撲找環不就行了麼。
dp的話算是模板了吧，分組揹包罷了，參考選課吧。

程式碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>

#define IL inline

using namespace std;
 


IL int read()
{
    char c = getchar();
    int sum = 0 ,k = 1;
    for(;'0' > c || c > '9'; c = getchar())
        if(c == '-') k = -1;
    for(;'0' <= c && c <= '9'; c = getchar()) sum = sum * 10 + c - '0';
    return sum * k;
}

int fa[105];
int col[105];
int degree[105];
int val[105
 
], weight[105];

int to[205], nxt[205];
int cnt, last[105];
IL void add(int u, int v)
{
    //printf("%d %d\n", u, v);
    to[++cnt] = v; nxt[cnt] = last[u]; last[u] = cnt;
    to[++cnt] = u; nxt[cnt] = last[v]; last[v] = cnt;
}

int f[105][505];
int n, m, S;

IL void topsort()
{
    queue<int>Q;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(!degree[i])
        Q.push(i);
    for(int u; !Q.empty();)
    {
        u = Q.front(); Q.pop();
        if(fa[u] && !(--degree[fa[u]])) Q.push(fa[u]); 
    }
}

IL void build()
{
    S = n + 1;
    bool flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(degree[i])
    {
        degree[i] = 0;
        for(int x = fa[i]; x != i; x = fa[x])
        {
            --degree[x];
            val[i] += val[x];
            weight[i] += weight[x];
            col[x] = i; 
        }
        fa[i] = 0;
        if(!flag) flag = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    if(col[i] == i)
    {
        if(fa[i]) add(col[fa[i]], i); else add(S, i);
    }
}

IL int max_(int x, int y) { return x > y ? x : y; }

IL void dfs(int u, int pre)
{
    f[u][weight[u]] = val[u];
    for(int i = last[u], v; (v = to[i]); i = nxt[i])
    if(v != pre)
    {
        dfs(v, u);
        for(int j = m; j >= weight[u]; --j)
        for(int k = 0; j - k >= weight[u]; ++k)
            f[u][j] = max_(f[u][j], f[u][j - k] + f[v][k]);
    }
}

int main()
{
    n = read(); m = read();
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i) weight[i] = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) { col[i] = i; val[i] = read(); }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) { fa[i] = read(); if(fa[i]) ++degree[fa[i]];}
    
    topsort();
    build();
    dfs(S, 0);
    printf("%d\n", f[S][m]);
    
    return 0;
}